2023年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

4.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

5.

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.

10.

11.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小17.（）。A.-2B.-1C.0D.218.

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

21.

22.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

23.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系24.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

25.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

26.

27.

28.

29.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

30.A.3B.2C.1D.1/2

31.A.1

B.0

C.2

D.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

36.

37.（）A.A.1B.2C.1/2D.-138.A.A.2B.1C.1/2D.039.A.2B.1C.1/2D.-140.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/244.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-145.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件46.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

47.

48.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

49.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

50.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空题(20题)51.

52.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

66.设y=xe，则y'=_________.

67.

68.设f(x)=esinx，则=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.76.

77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程的通解．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.证明：89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设函数y=xsinx，求y'．

92.93.(本题满分8分)

94.

95.96.97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

3.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

4.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C解析：

12.C解析：

13.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

14.B

15.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.A

18.C

19.D

20.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

21.C

22.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

23.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.D本题考查了函数的微分的知识点。

26.D解析：

27.A解析：

28.A

29.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

30.B，可知应选B。

31.C

32.B

33.C

34.A解析：

35.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

36.C解析：

37.C由于f'(2)=1，则

38.D

39.A本题考查了函数的导数的知识点。

40.D

41.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

42.B

43.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

44.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

45.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

46.A

47.C

48.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

49.C

50.D

51.

解析：52.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

53.

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

56.

57.11解析：

58.

59.

60.

61.x=2x=2解析：

62.

63.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

64.

解析：

65.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

66.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

67.-2y-2y解析：68.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

69.

解析：

70.3x2+4y

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

则

78.

79.

列表：

说明

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由二重积分物理意义知

88.

89.函数的定义域为

注意

90.

91.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

92.93.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

9