2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

2.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.1

B.3

C.

D.0

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.

11.

12.

13.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

14.

15.

16.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

33.

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.

38.

39.

40.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.求微分方程的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.证明：

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.

四、解答题(10题)61.

62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.

65.

66.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

67.

68.求微分方程y"+9y=0的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

3.C

4.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

5.A

6.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

7.D

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.A

10.A

11.D

12.D

13.B

14.A

15.A

16.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.D

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.A

20.D

21.y=Cy=C解析：

22.-sinx

23.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

24.

25.

26.

27.

28.坐标原点坐标原点

29.

30.2m

31.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

33.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

34.

35.

36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

38.

39.

40.1

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

列表：

说明

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

则

61.

62.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

63.

64.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝