2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

7.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

8.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

9.

10.A.A.1B.0C.-1D.不存在

11.

12.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.A.A.0B.-1C.-1D.1

19.

20.

21.

22.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)23.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

24.

25.

26.

27.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

40.

41.42.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

43.

44.设函数y=xsinx，则y"=_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

52.

53.

54.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

55.

56.

57.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

58.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．65.

66.

67.68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．69.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．102.103.104.105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

4.B

5.D

6.B

7.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

8.A

9.A

10.D

11.C

12.C此题暂无解析

13.1/4

14.A

15.B

16.D

17.D

18.B

19.

20.D解析：

21.B

22.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

23.A

24.

25.A解析：

26.D

27.B

28.B

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.[01)

35.

36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

37.

38.

39..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

40.1/π1/π解析：41.(-∞，1)

42.

43.C44.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

45.

46.C

47.

48.A

49.4/17

50.

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.

53.1/21/2解析：

54.(-∞-1)

55.B

56.

57.(1-1)

58.0.35

59.60.1/2

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.