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文档简介
2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.()。A.0B.1C.2D.3
3.以下结论正确的是().A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且fˊ(x0)存在,则必有fˊ(x0)=0
D.若函数f(x)在点x0处连续,则fˊ(x0)一定存在
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.设函数f(x)在x=1处可导,且f(1)=0,若f"(1)>0,则f(1)是()。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点
7.()A.0个B.1个C.2个D.3个
8.从10名理事中选出3名常务理事,共有可能的人选()。A.120组B.240组C.600组D.720组
9.
10.A.A.1B.0C.-1D.不存在
11.
12.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
13.
14.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
15.
16.
17.()。A.-3B.0C.1D.318.A.A.0B.-1C.-1D.1
19.
20.
21.
22.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)23.设函数f(x)=xlnx,则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C
24.
25.
26.
27.对于函数z=xy,原点(0,0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点
28.【】
A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6
29.
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.设函数y=arcsinx,则dy=__________.
40.
41.42.设函数y=e2x,则y"(0)=_____.
43.
44.设函数y=xsinx,则y"=_____.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
52.
53.
54.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。
55.
56.
57.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
58.已知P(A)=0.7P(B|A)=0.5,则P(AB)=________。
59.60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.65.
66.
67.68.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.69.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5.
①求常数a和b;
②求函数f(x)的极小值.102.103.104.105.
106.
107.
108.(本题满分8分)
109.
110.六、单选题(0题)111.设f(x)的一个原函数为Inx,则?(x)等于().A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
2.C
3.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,
例如:
y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.
y=x3,x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.
4.B
5.D
6.B
7.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点.
由表可得极值点有两个.
8.A
9.A
10.D
11.C
12.C此题暂无解析
13.1/4
14.A
15.B
16.D
17.D
18.B
19.
20.D解析:
21.B
22.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来,再确定选项。
23.A
24.
25.A解析:
26.D
27.B
28.B
29.A
30.A
31.
32.
33.
34.[01)
35.
36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)
37.
38.
39..
用求导公式求出yˊ,再求dy.
40.1/π1/π解析:41.(-∞,1)
42.
43.C44.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
45.
46.C
47.
48.A
49.4/17
50.
51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
52.
53.1/21/2解析:
54.(-∞-1)
55.B
56.
57.(1-1)
58.0.35
59.60.1/2
61.
62.
63.64.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
65.
66.
67.68.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
69.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
于是f(x)定义域内无最小值。
于是f(x)定义域内无最小值。
82.
83.
84.85.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
86.
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