立体几何多面体与外接球问题专项归纳--1

立体几何多面体与外接球问题专项归纳1、一个四棱柱的底面是正方形 ，侧棱与底面垂直，其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上，则这个球的表面积是（ ）兀 兀 兀 兀兀兀兀兀2、一个正四面体的所有棱长都为 J2,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）71.在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比33.一个正四面体的所有棱长都为 J2,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）历届高考外接球内切球问题1.（陕西理？6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为

点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（1的球面上，其中底面的三个顶A.UB答案B)D历届高考外接球内切球问题1.（陕西理？6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为

点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（1的球面上，其中底面的三个顶A.UB答案B)D.色122.直三棱柱ABCAB1C1的各顶点都在同一球面上，若ABACAA12,BAC120,则此球的表面积等于解：在ABC中ABAC2,BAC120，可得BC2^3,由正弦定理，可得ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O,球心为。，在RTOBO中，易得球半径RJ5,2故此球的表面积为4R203.正三棱柱ABCAB1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为答案84.表面积为2J3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案A【解析】此正八面体是每个面的边长均为 a的正三角形，所以由a1,则此球的直径为 J2,故选【解析】此正八面体是每个面的边长均为 a的正三角形，所以由a1,则此球的直径为 J2,故选A。5.已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（2B.C.4,23D.8叵_2向知,4)4,33答案D（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （）A.1:<3A.1:<3B.1 ：3C.1:3J3 D.1 ：9答案C（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为底面周长为3,则这个球的体积为- 4答案—3（2007天津理？12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.答案14九（2007全国n理？15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.答案24.210.（2006辽宁）如图，半径为

锥的侧面积是.210.（2006辽宁）如图，半径为

锥的侧面积是.2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF,则此正六棱答案6,7.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是 ^答案2.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）32C.答案C16~3D.以上都不对232C.答案C16~3D.以上都不对213.（吉林省吉林市2008届上期末）设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（D.A.8B.2%C.4兀D.3答案C1、答案：C2,2,4.所以其外接球的半径,则正方体内接于球，正方体棱2,2,4.所以其外接球的半径,则正方体内接于球，正方体棱R=、'4416=而.所以球的表面积是S=4兀R2=24兀.22、答案:A以四面体的棱长为正方体的面对角线构造正方体长为1,则体对角线长等于球的直径 ，即2R=点,所以Se^=4兀口=3兀,3、解将半球补成整个的球（见题中的图） ，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体 ，那么这个长方体的体对角线便是它的外接球的直径.设原正方体棱长为a,球的半径为R则根据长方体的对角线性质，得（2R）2=a2+a2+（2a）2,即4F2=6a2.所以R=_6a.2从而V半球=红R^2^—6a=-63a3,3 3 2 2V正方体=a.因此V半球：V正方体=、6-a3：a3