第一次作业-奥运会奖牌预测

奥运会奖牌预翘首以盼的第29届奥运会即将在举行，中国代表团在奥运会会上所取得的各奖牌数（见附录1，建立了代表队在第29届奥运会上夺系统，银牌数系统，铜牌数系统及总的奖牌数系统建立了GM（1，1）模型，借14-1513-1466-672.4.1200866对奖牌数的预测有一定的参考价值。3.1.1，续增加，基于此再根据中国队在近五届奥运会上获得的奖牌情况（见附表129金牌数。经过建立模型，利用7.0对模型求解，预测到中国将在20082一、问题的重，热切期盼的问题，因此根据现有数据，运用数学建模的方法队在奥运会，二、基本用奥运会上取得的成绩来衡量一个国家体育水平三、变量；u：x1k e(k):C：ps1、s2u3u4:体育的成绩（本文主要指奥运会上所取得的成绩u5四、模型的建1模型的提1982年创立的。灰色系统理论以“部分信息已知，部分2、模型的建立GM(1,1)kx(0){x(0)

x(0)

x(0)(k)}为揭示统的客观规律，在建模前灰色系统采用了独特的数据预处理方式，对序列kx(0k)进行一阶累加生成,即1-kx(1)kx(0) (k x(1)(k){x(1)

x(1)

x(1)x(1(kdx(1)

ax(1)利用最小二乘法求解参数 u为

1ua(Bu

B1/2[x(1)(2)x(1) 1B

1/2[x(1)(3)x(1) 1 1/2[x(1)(n)x(1)(n 1 NYx(0)N

x(1)

x(0)x(1)的灰色预测GM（1，1）模型 u x1k1

ek

k0,

a x0k1x1k1x1k,

k0, 模型检GM（1，1）模型有较高的预测精度，还需要进行以下模型⑴求出x0k与x0k之残差ek、相对误差k和平均相对误差ek

kx0k

kekek in1nkk⑵求出原始数据平均值x，残差平均值ex1nk

x0k

e1n1k

e0k2.2.2minminXˆminminXˆ0kX0kmaxmaxXˆ0kX0kXˆ0kX0kmaxmaxXˆ0kX0k2.2.3.（1）求出原始数据方差s2与残差方差s2的均方差比值Cp 1s21

1n 1n

s2

1e0k

Cs2nk1

n2 nn2

k 1spPe0ke0.6745s1s通常ek、k、Cp残差修正--引入残差模型定义序列0l定义第l时刻原始x0lx0l之差，称为l时刻的残差0lx0lx0l对0l作如下处理，0l0l

,作新序0l0l0l,

,

，则不论序列0l为何种形式，恒有0l0，且1l是递增的，这是微分模型可以对序列1l建立GM（1，1）模d1

式中

b是为建立GM需要确定的参数，1是0的累加kk1k0i 令aBBBYN 1121 122B

211312, 1211N1N 1 Y02,0 ,0N 确定x0l的新的预测由上面确定的参数ad1

令初值01，则响应函数1t01beat a bak 1k

aa

k a

这样得到了l的 列0l，在此基础上作新的 x0i, x0i,10ix0i, 0i0i

i i x0i,1就是x0i经修正以后的 列 模型的求解，比较与分析表 2008年奥运会中国代表团奖牌数预实际奖牌相对关联均差比小误55095002400610总奖060242-4313-14GM(1,1GM(1,1)0.50.6；0.35）用7.0编程拟合出的前五届奥运会的奖牌数与建立模型预测出的金牌数图形分2.5.1：原始数据 原始数据拟合曲线预测数据 预测数据拟合曲线 GM（1，1）模型29届奥运会中国队获得的奖牌数有一定的可信度，GM（1,1)模型预测结果的准确性。原始数据 原始数据拟合曲线预测数据 预测数据拟合曲线 GM(1,1)预测模型的准确性。2.5.2：原始数据 原始数据拟合曲线预测数据 预测数据拟合曲线5 GM(1,1)29会中国代表团取得金牌数的信任度。2.5.3银牌曲线拟合图原始数据原始数据原始数据拟合曲线预测数据预测数据拟合曲线 模型进行预测具有比较高的可信度。2.5.4原始原始数原始数据拟合曲线预测数据预测数据拟合曲 25届奥运会以后，两条曲线都几近水平，且在以后的发展趋势来看也比较GM(1,1)29届奥运会上中国代表队GM(1,1)模型的评29不单还可以是其他国家。模型的不足之处：原始数据所体现出来的内在规律可能会发生变化加之我国293、二次指数平滑模3.1型的提3.1.129届奥运会上取得的奖牌数进行预测；模型的提出指数平滑法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗(RobertG..Brown)认为时间指数平滑法是生产预测中常用的法。也用于中短期经济发展趋势预据，并在移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，模型的建：：用S表示指数平滑值,第t期一次指数平滑值记作S1)t,二次指数平滑值记作S(2)t.计算平滑值的递St=αXt+(1-α)St-1,St=αSt+(1-α)St-1,其中:Xt是第t期指标实际值;α是平滑系数(0<α<1).在第t期的一次、二次指数平滑值都计算出来之后,参数a=2S(1)t-St,bα1-α(St-St)2008t奥运会奖牌a=0.9a=0.91234511

5s(1)51s(2)15s(2)62.00；,a=0.9则5a2s(1) a2s(1)s(2)262.5162.00 bt

a(s(1)s(2)

b50.9(62.5162.00)(10.9)第二奥运会中国奖牌预测值为Y51634.59167.59682008ta=0.9初始值为a=0.9初始值为1523451s(1)515s(1)31.485ss1

5s(2)30.905a=0.9a

s(2)

2s(1)s(2)231.4830.90 a(s(1)s(2)tbt t

5b0.9(31.485

(1

第二奥运会中国金牌预测值为Y5132.065.22137.2837(枚4、体育实力评价模型的建立U:,,aij=f（ui，uj

a

u,u ,u

nnai设U=

ai

A=（a1，a2，a3……an)UV={v1,v2,v3,……，vmui（i=1，2，……，n),vb且bij1B={b,b,……，b}V上的 i1 B=（bij)n*m对于A=(a1，a2，……an）及X=（x1，x2，x3……xn，令=A·X=∨(aixi),则f为综合评判函数。其中“·运算。符号“∧”为取小运算,“∨”为取大运算,即∨ai∧ximaxminaixiA∶U→V评判函数,则fA(u1Au2),⋯Aum就是对U2.1.5.1目标i和目标j3目标i比目标j5ij7目标i比目标j9目标i比目标j基于此我们得出了成对比较矩阵，其中i和jij项目的权系数。a1/a2n // / aann // / n naa1n1a2naa1n1a2n2n anann n 2 nAAAnA具有aij1aji和aijaikakj的性质时，其最大特征值maxn,而一般有maxnA（即判断上可能出现不一致时，仍可先求出maxC.IC.ImaxnC.I<0.1A~确定参考的权数，从而得到权重向量A p 25B

w5 p35 p 45 ~首先，我们对各评语等级赋值，赋值变量Vj'（j=1,2,3，4，5）可选择与；评语'（20406080100 判对象对各评语等级的隶属度bj为权数计算Vj' 算术平均数V'，V'计 V'Vj'bj/

（j j_V’是越大越好的变量，则V因此如果我们要对一个国家的体育实力进行评价可以根据其各项指标的评价等级乘上其相应的权重，求出其最大隶属度，来判定这个国家体育实力的强弱。模糊评价模型的优缺点分析六、模型的优缺点评29测。不单还可以是其他国家。3测值这样可以节省很多数据和处理数据的时间减少数据的量方法简便2.模型的不足之处29出了其局限性。七、模型的扩GM(1,1)模型及引进参差模型后的修正模型可用于其他已知部分数据对参考文 姜启源谢金星等编，数学建模 ：高等教 [2]等编，7.0基础， 网著，灰色系统理论及其应用，：科学 ，胡凤阁著，对灰色预测模型残差问题的探讨中国学术期网20081月，著，层次分析法（AHP）比例标度的分析与改进，中国学术 网；1999年10月15日；X0=[516162832];forY(i-X1(i)=X1(i-B(i-1,1:2)=[-0.5.*(X1(i-forifi>=2X01(i)=X(i)-X(i-disp('fprintf('预测中国第29%f\n',X01(n+1));fori=1:nforfprintf('预测值和原始值的关联度为forQX1(i)=QX0(i-QY(i-QB(i-1,1:2)=[-0.5.*(QX1(i-forifQX(i)=-QR(1,1)*(QX0(1)-QR(2,1)/QR(1,1))*exp(-(i-ifXX0(i)=XX(i)-XX(i-

fprintf('修改后预测中国第29届获得的金牌数为disp('fordisp('forfprintf('通过残差模型修改后的关联度为e=X0-forif(e(j)-ep)<0.6745*s1C=std(XX0(1:n)-t=[24252627t1=[2425262728[u1,m]=lsqcurvefit(@gm11,[11,-y1=(X0(1)-u1(1)/u1(2)).*exp(-(x1-y2=(XX0(1)-u2(1)/u2(2)).*exp(-(x1-plot(t,X0,'r*',x1,y1,'r-',t1,X01,'o',x1,y2,'-legend('gridX0=[1122221617];forY(i-X1(i)=X1(i-B(i-1,1:2)=[-0.5.*(X1(i-forifi>=2X01(i)=X(i)-X(i-disp('fprintf('预测中国第29%f\n',X01(n+1));fori=1:nforfprintf('预测值和原始值的关联度为forQX1(i)=QX0(i-QY(i-QB(i-1,1:2)=[-0.5.*(QX1(i-forifQX(i)=-QR(1,1)*(QX0(1)-QR(2,1)/QR(1,1))*exp(-(i-ifXX0(i)=XX(i)-XX(i-fprintf('修改后预测中国第29届获得的银牌数为disp('forforfprintf('通过残差模型修改后的关联度为e=X0-forif(e(j)-ep)<0.6745*s1C=std(XX0(1:n)-X0=[1216121514];forY(i-X1(i)=X1(i-B(i-1,1:2)=[-0.5.*(X1(i-forifi>=2X01(i)=X(i)-X(i-disp('fprintf('预测中国第29%f\n',X01(n+1));fori=1:nforfprintf('预测值和原始值的关联度为forQX1(i)=QX0(i-QY(i-QB(i-1,1:2)=[-0.5.*(QX1(i-forifQX(i)=-QR(1,1)*(QX0(1)-QR(2,1)/QR(1,1))*exp(-(i-ifXX0(i)=XX(i)-XX(i-fprintf('修改后预测中国第29届获得的铜牌数为disp('fordisp('forfprintf('通过残差模型修改后的关联度为e=X0-forif(e(j)-ep)<0.6745*s1C=std(XX0(1:n)-X0=[2854505963];forY(i-X1(i)=X1(i-B(i-1,1:2)=[-0.5.*(X1(i-forifi>=2X01(i)=X(i)-X(i-disp('fprintf('预测中国第29%f\n',X01(n+1));fori=1:nforfprintf('预测值和原始值的关联度为e=X0-forif(e(j)-ep)<0.6745*s1C=std(X01(1:n)-国家金牌银牌铜 国家金牌银牌铜553146 捷克斯洛伐克33德国3735新西兰32363127325韩国1210波兰25西德1114挪威23匈牙利116荷兰22保加利亚10巴 法国64芬兰11意大利64西班牙11中国511土耳其11英国59摩洛哥12肯尼亚521--4371澳大利亚361南斯拉夫34第二十五届巴塞罗那奥运会（１９９２年国家金牌银牌铜 国家金牌银牌铜独联体4538 波兰36373437 荷兰26德国3321 肯尼亚24中 挪古 6 土耳其22西班牙137 尼西亚22韩国125 巴西21匈牙利1112 希腊2-法国8 瑞澳大利 芬 意大利65 丹麦11657 摩洛哥11英国53 爱尔兰11罗马尼亚42 埃赛俄比亚1-捷克斯洛伐克42 阿尔及利亚1-4 1-38 1-保加利亚37 1--第二十六届亚特兰大奥运会（１９９６年国家金牌银牌铜 国家金牌银牌铜443225 爱尔兰30俄罗斯26 瑞德 挪威22中 比利法 尼日利意大 212澳大利亚99 埃塞俄比亚2-古巴98 阿尔及利亚2 英国韩 白俄罗波 肯尼匈牙 牙买西班 芬罗马尼 112荷兰45 南斯拉夫11希腊44 伊朗11捷克43 斯洛伐克1143- 亚美尼亚11丹麦41 克罗地亚11土耳其41 葡萄牙1-3118 1-1保加利亚37 布隆迪1-36 1--334 1巴西33 叙利亚1-新西兰32 厄瓜多尔1-南非31第二十七届悉尼奥运会(2000名次代表团金牌银牌铜牌总数 名次代表团金牌银牌铜牌总数芬兰2奥地利210