武汉市名校八年级(上)期末数学试卷含

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使分式存心义的条件是（）A.x=2B.x≠0C.x≠2D.x=-22.以下计算正确的选项是（）448B.3412C.826D.（2ab）22A.a+a=2aa?a=aa÷a=a=4ab3.数0.000013用科学记数法表示为（）A.0.013×10-3B.1.3×105C.13×10-4D.1.3×10-54.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）对于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（2，-3）5.已知am=4，则a2m的值为（）A.2B.4C.8D.166.把分式中的xy的值同时扩大为本来的10倍，则分式的值（）、A.减小为本来的B.不变C.扩大为本来的10倍D.扩大为本来的100倍7.以下式子从左到右变形正确的选项是（）222B.=A.（a+b）=a+bC.a2-b2=（a-b）2D.a-2=（a≠0）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，此后将周围突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）2b-4aab2-4a3ab2-4a2b+4a3a2b+4a3一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内灌水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管灌水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的灌水速度为x立方米/分钟，则以下方程正确的选项是（）A.C.

+=t?+?=t

B.D.

=t=tABCACB=90°BAC=30°AB=4，点D为10.如图，已知△中，∠，∠，直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°获得线段CE，连结ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）第1页，共15页3456二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）2-2=______．分式和的最简公分母为：______．13.若多项式x2-mx+9是一个完满平方式，那么m=______．14.把下边四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______．15.对于x的分式方程无解，则m=______．如图，已知∠AOB=α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）计算：1）（x-3y）（-6x）；2）（6x4-8x2y）÷（-2x2）．分解因式：1）8a3b2-12ab3c；2）（a+b）2-12（a+b）+36．第2页，共15页解分式方程：20.化简求值：，此中：a=2，b=-3．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以本来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提早40分钟抵达目的地，求前一小时的行驶速度．22.我们已学完满平方公式：222a±2ab+b=（a±b），察看以下式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并达成以下问题（1）-2x22-4x+1=-2（x+m）+n≤n，则m=______；n=______；（2）解决实诘问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花园，为了设计一个面积尽可能大的花园，如图设长方形一边长度为米，达成以下任务：①列式：用含x的式子表示花园的面积：______；②请说明当x取何值时，花园的最大面积时多少平方米？第3页，共15页23.如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数目关系：______；②如图1，证明：AP=AD+BE2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连结线段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连结DE，直接写出=______．已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（-4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°获得线段AC，连结BC．1）如图1，直接写出C点的坐标：______；（用b表示）2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF=OB；②如图3，连结AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE=EF时，求线段DH的长度．第4页，共15页第5页，共15页答案和分析1.【答案】C【分析】解：依据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．应选：C．依据分式存心义的条件：分母不等于0，即可求解．本题主要察看了分式存心义的条件，正确理解条件是解题的重点．2.【答案】C444【分析】解：a+a=2a，应选项A不合题意；347a?a=a，应选项B不合题意；826a÷a=a，正确，应选项C符合题意；2ab）2=4a2b2，应选项D不合题意．应选：C．分别依据归并同类项的法例，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法例逐个判断即可．本题主要察看了幂的运算以及归并同类项，娴熟掌握幂的运算法例是解答本题的重点．3.【答案】D【分析】解：0.000013=1.3×10-5．应选：D．绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．a×10-n，此中1≤|a＜10，n为由原数本题察看用科学记数法表示较小的数，一般形式为左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【分析】解：点P（2，-3）对于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），应选：A．依据对于y轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．本题主要察看了对于y轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】Dm【分析】解：∵a=4，2mm22∴a=（a）=4=16．应选：D．依据幂的乘方法例计算即可．本题主要察看了幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6.【答案】C【分析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为本来的10倍得：==，第6页，共15页即分式的值扩大为本来的10倍，应选：C．依据分式的基天性质，把分式中的x、y的值同时扩大为本来的10倍得：==，即可获得答案．本题察看了分式的基天性质，正确掌握分式的基天性质是解题的重点．7.【答案】D【分析】解：A．依据完满平方公式，（222a+b）=a+2ab+b，即A项不合题意，B．若c=0，则没心义，即B项不合题意，C．依据完满平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C项不合题意，D．依据负整数指数幂的定义，a-2=（a≠0），即D项符合题意，应选：D．依据完满平方公式，分式的基天性质，负整数指数幂的定义，挨次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题察看了分式的基天性质，完满平方公式，负整数指数幂，正确掌握完满平方公式，分式的基天性质，负整数指数幂的定义是解题的重点．8.【答案】C【分析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b-2a）2×a=ab2-4a2b+4a3．应选：C．直接利用已知联合纸盒的容积为底面积乘以高从而得出答案．本题主要察看了整式的混淆运算，正确表示出纸盒的底面积是解题重点．9.【答案】C【分析】【分析】本题察看了分式方程的应用，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．依据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的灌水速度为x立方米/分钟，可得：，应选C．10.【答案】C第7页，共15页【分析】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连结DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°获得线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE=DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'=180-°60°-60°=60°，D'F⊥AB，∴BD'=BF=1，∴AD'=AB+BD'=5，应选：C．以BC为边作等边△BCF，连结DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．本题察看了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，增添适合协助线结构全等三角形是本题的重点．11.【答案】【分析】解：2-2==．故答案为：．依据负整数指数幂的运算法例直接进行计算即可．本题主要察看负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，此后将负整数指数幂看作正的进行计算．12.【答案】2a2b【分析】解：分式和2的最简公分母为2ab．故答案为2a2b．先将各分母分解因式，此后确立最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．本题察看了最简公分母确实定，是进行分式加减的基础．第8页，共15页13.【答案】±6【分析】解：∵多项式x2-mx+9是一个完满平方式，mx=±2x3∴??，∴m=±6．依据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．本题察看了完满平方式，熟记完满平方式的结构特色并灵巧运用是解题的重点，注意不要漏解．14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【分析】【分析】本题察看了因式分解的应用，娴熟掌握因式分解的方法和数形联合是解本题的重点．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此绘图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还能够表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们获得了能够进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．15.【答案】2或4【分析】解：分式方程两边同时乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）∴（m-2）x=4∴①当m-2=0时，方程无解，此时m=2；②当m-2≠0时，x=，由x（x-2）=0，可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解∴当m-2=2时，x=2∴m=4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．先将原分式方程去分母，化为整式方程，依据一元一次方程无解的状况及分式方程取增根的状况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．本题察看了分式方程的解，熟习分式方程何时获得增根及明确含参数一元一次方程的无解状况，是解题的重点．16.【答案】30°或120°-α．【分析】解：（1）当P位于MN左边时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴∠PON=∠PNO，第9页，共15页∴PO=PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP=∠NMP=∠OMN=×60°=30°（2）当P位于MN右边时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°获得△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-α=120-α°，故答案为：30°或120°-α．分两种状况讨论P点的地点．点P位于MN左边．点P位于MN右边，分别画出相应的图形，依据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，察看等边三角形的性质、全等三角形的性质和判断，分类讨论是数学中常有的题型．22）原式=-3x2+4y．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法例计算得出答案；2）直接利用整式的除法运算法例计算得出答案．本题主要察看了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握有关运算法例是解题重点．18.【答案】解：（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；2）原式=（a+b-6）2．【分析】（1）原式提取公因式即可；2）原式利用完满平方公式分解即可．本题察看了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．19.【答案】解：去分母得：2x2+4x-7=2（x-1）（x+2），整理得：2x2+4x-7=2x2+2x-4，解得：x=1.5，经查验x=1.5是分式方程的解．【分析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．本题察看认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．20.【答案】解：原式=-?-，当a=2，b=-3时，原式==-9．【分析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再将a、b的值代入计算可得．第10页，共15页本题主要察看分式的化简求值，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例．21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，依据题意可得：+1=-，解得：x=60，查验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【分析】直接依据题意表示出变化前后的速度，从而利用所用时间得出等式求出答案．本题主要察看了分式方程的应用，正确得出等式是解题重点．22.【答案】13x（60-2x）222【分析】解：（1）-2x-4x+1=-2（x+2x+1-1）+1=-2（x+1）+3，∴m=1，n=3；故答案为：1，3；（2）①花园的面积：x（60-2x）；故答案为：x（60-2x）；②由①可知：x（60-2x）=-2（x-15）2+450，当x=15时，花园的最大面积为450平方米．1）将代数式-2x2-4x+1配方可得m和n的值；2）①利用长方形的面积=长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．本题察看非负数的性质、配方法的应用，解题的重点是娴熟掌握配方法，利用配方法能够确立最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】PD=PE2【分析】（1）①解：结论：PD=PE．原因：如图1中，连结CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∵AP=PB，∴CP均分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD=PE．故答案为PD=PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DPA=60°，∠APD+∠BPE=60°，第11页，共15页∴∠DPM=∠EPB，∵PD=PE，PM=PA=PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM=EB∴AP=AM=AD+DM=AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM=PN，∵∠DPE=120°，∠DCE=60°，∴∠CDP+∠PEC=180°，∵∠PDM+∠CDP=180°，∴∠PDM=∠PEN，∵∠PMD=∠PNE=90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE，∵PF=PE，∴PD=PE=PF，∵∠DPF=∠HPE=90°，∠DPE=120°∴∠DPH=∠FPE=30°，∠PEF=∠PFE=∠PDA=75°，∴∠AHP=∠PKH=45°，∴PH=PK，∵∠KPH=∠DPF=90°，∴∠KPM=∠HPF，∵KP=PK，PD=PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP=∠K=45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．第12页，共15页由①可知：∠DPH=∠FPE=30°，∠DPE=120°，∴∠FPN=∠EPM=60°，∵∠PME=∠FNP=90°，PE=PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN=EM，PN=PM=a，∵PF=PE=2PM=2a，EM=DM=a，∴DE=2a，∴PF+DE=2a+2a，∵∠FHN=∠HFN=45°，∴HN=HF=a，∴PH=a+a，∴==2．故答案为2．1）①结论：PD=PE．如图1中，连结CP．原因角均分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．第一证明PD=PF=PE，∠PHK=∠PKH=45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN=EM，PN=PM=a，想方法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．本题察看三角形综合题，察看了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，解直角三角形，角均分线的性质定理等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（4，b+4）【分析】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA=4，OB=-b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°获得线段AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，且∠CAO+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠BAO，且AB=AC，∠AOB=∠AM