探索与表达规律 市赛获奖

3.5探索与表达规律凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：日一二三四五六26日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242527282930312004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223

a-8

a-7

a-6

a-1a

a+1

a+6

a+7

a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a

对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=37891415162122237891415162122231.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

用火柴棒按下图的方式搭三角形

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒

3

11

9

5

7细胞每次都是由一个分裂成两个。1个细胞经过n次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数1234…n细胞个数24816思路启迪

为便于寻找规律，需把细胞个数表示为

分裂次数的同一种关系。212223242n…我们曾经接触过“细胞分裂”问题：思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1

将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3=22

–1,2×4=32

–1,3×5=42

–1,…你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24×26=？79×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n