解直角三角形 公开课

28.2解直角三角形（1）学习目标1、理解解直角三角形的概念2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量3、体会数学中的“转化”思想复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。

解决有关比萨斜塔倾斜的问题．

设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m问：倾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°

ABCABC解直角三角形ABabcC解直角三角形定义:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程．（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

ABCcba问题1.

直角三角形中元素间的三种关系：

(1)两锐角关系：

(2)三边关系：

(3)边与角关系：

ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；ac∠A＋∠B＝90ºsinA＝bccosA＝tanA＝ab问题：知道5个元素当中几个，就可以求其他元素？归纳：解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）

1.已知两条边:2已知一边一角:⑴两直角边⑵一直角边和斜边⑴一直角边和一锐角⑵斜边和一锐角猜想归纳，解直角三角形的类型：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形ABC例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCabc2030°1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．（4）已知a=1，b=求c,∠A，∠B

例题“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？参考数据：(sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）40°4米

A

2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？例题、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，求直角三角形的面积。DABC61、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.ACBD应用(1)中考点击

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1方法1

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法3

1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角DCADB3、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．2、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).

解直角三角形∠A＋∠B