中考数学北师大版复习 八年级上册 第四章·一次函数课件

第四章·一次函数数学·八年级上册·北师第一节函数第一节1.[2019河南漯河期末]下列曲线中能表示y是x的函数的是(

)答案1.D

【解析】

D项,对于每一个确定的x的值,y都有唯一确定的值与其对应,故能表示y是x的函数.故选D.知识点1函数的概念ABCD

答案2.B

【解析】

③中有x,y,z三个变量,因此不能说y是x的函数;④中当x取任一正数值时,有两个y值与之对应,故y不是x的函数.故选B.知识点1函数的概念3.[2019四川资阳中考]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(

)答案3.B

【解析】

由题意知,当x=0时,y=900.爷爷从公园回家一共用了20+10+15=45(分),则当x=45时,y=0.结合选项可知选B.知识点2函数的表示方法4.[2019上海中考]在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数表达式是

.

答案4.y=-6x+2

【解析】

因为海拔每升高1千米,气温下降6℃,所以当海拔升高x千米时,气温下降6x℃,所以y与x之间的函数表达式为y=-6x+2.知识点2函数的表示方法5.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(2)写出y与x之间的函数关系式,并求出当所挂物体质量为6kg时,弹簧的长度(在弹簧的弹性限度范围内).答案5.【解析】

(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,所挂物体质量是自变量,弹簧长度是自变量的函数.(2)由题中表格,得所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+18,将x=6代入y=2x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体质量为6kg时,弹簧的长度为30cm.知识点2函数的表示方法所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628

答案6.B

【解析】

由题意得,4-x≠0,解得x≠4.故选B.知识点3函数的值及自变量的取值范围

答案

知识点3函数的值及自变量的取值范围8.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是(

)A.y=3x+3 B.y=-3x+3C.y=3x-3 D.y=-3x-3答案8.B9.[2018重庆中考B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于(

)A.9 B.7 C.-9 D.-7答案9.C

【解析】

当x=7时,y=6-7=-1.由题意,得当x=4时,y=2×4+b=-1,所以b=-9.故选C.知识点3函数的值及自变量的取值范围第二节一次函数与正比例函数第二节

答案

知识点1一次函数的概念

答案2.A知识点2正比例函数的概念3.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化答案

4.易错题

若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m=

;若它为正比例函数,则m=

,n=

.

答案4.-3

-3

3

【解析】

根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,得|m|-2=1且m-3≠0,则m=-3;若它为正比例函数,则m=-3,m+n=0,解得n=3.知识点2正比例函数的概念5.已知y-2与x成正比例,且当x=1时,y=7,求y与x之间的函数关系式,并求出当x=-2时,y的值.答案5.【解析】

由y-2与x成正比例,设y-2=kx(k≠0),因为当x=1时,y=7,所以7-2=k,所以k=5,所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,所以当x=-2时,y的值是-8.

答案

知识点3根据条件列一次函数的关系式7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为

,自变量x的取值范围是

.

答案

知识点3根据条件列一次函数的关系式8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之间的函数关系式;(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.答案8.【解析】

(1)y=30-2x(7.5<x<15).(2)y=20-0.2x(0≤x≤100).(3)y=20x(x≥0,且x为整数).知识点3根据条件列一次函数的关系式9.[2020江苏徐州模拟]某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因故没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下:(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式;(2)王红同学身上仅有14元钱,则她乘出租车到科技馆的车费够不够用?请说明理由.答案

知识3根据条件列一次函数的关系式里程/千米收费/元3千米以下(含3千米)8.003千米以上,每增加1千米1.80

答案

2.若5y+2与x-3成正比例,则(

)A.y是x的正比例函数B.y是x的一次函数C.y与x没有函数关系D.以上都不正确答案

3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m的值为

.

答案3.5

【解析】

由题意知,“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是y=x+m-5,因为“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,所以m-5=0,所以m=5.4.已知函数y=(m+1)x+m2-1,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?答案4.【解析】

由y是x的一次函数,可得m+1≠0,解得m≠-1,所以当m≠-1时,y是x的一次函数.由y是x的正比例函数,可得m+1≠0且m2-1=0,解得m=1,所以当m=1时,y是x的正比例函数.

答案

答案

7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅行社更优惠?请说明理由.答案7.【解析】

设当去x人时两家旅行社的总费用分别为y甲元、y乙元.根据题意,得y甲=(x-2)×500×0.9,y乙=x×500×0.8,当两家旅行社的总费用相同时,有y甲=y乙,即(x-2)×500×0.9=x×500×0.8,解得x=18,所以当去18人时,两家旅行社的总费用相同.当x=17时,y甲=(17-2)×500×0.9=6750,y乙=17×500×0.8=6800,因为6750<6800,所以当去17人时,选甲旅行社更优惠.8.[2020广东茂名九校联考]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆快递一盒樱桃,他了解到该公司除收取每次6元包装费外,樱桃不超过1千克,收费22元,超过1千克,则超出部分每千克收费10元.设小李快递樱桃的费用为y元,所寄樱桃为x千克.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知小李给外婆寄了2.5千克樱桃,请你求出这次快递的费用.答案

第三节一次函数的图象第三节课时1正比例函数的图象与性质课时11.已知点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,则a等于(

)

A.-1 B.1 C.2 D.-2答案1.B

【解析】

因为点A(2,3)在函数y=ax2-x+1的图象上,所以4a-2+1=3,解得a=1.故选B.知识点1函数的图象2.画出函数y=-2x的图象.答案2.【解析】

列表，描点、连线,得到y=-2x的图象如图所示:知识点1函数的图象x01y0-2

答案

知识点2正比例函数的图象A

B

C

D

答案

知识点2正比例函数的图象5.已知正比例函数y=(m-3)x的图象经过第二、四象限,则m的取值范围是(

)A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3答案5.D

【解析】

因为正比例函数y=(m-3)x的图象经过第二、四象限,所以m-3<0,解得m<3.故选D.知识点2正比例函数的图象6.已知y是x的正比例函数,且函数图象经过点(4,-6),则下列各点在此正比例函数图象上的是(

)A.(2,3) B.(-4,6)C.(3,-2) D.(-6,4)答案

知识点2正比例函数的图象7.若函数y=(m+1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第

象限.

答案7.一、三

【解析】

由题意得,|m|=1,且m+1≠0,解得m=1,所以m+1=2>0,所以该函数的图象经过第一、三象限.知识点2正比例函数的图象8.若正比例函数的图象经过点(-1,2)和(m,3),则m的值为

.

答案8.-1.5

【解析】

设正比例函数的表达式为y=kx,因为正比例函数的图象经过点(-1,2),所以k=-2,所以y=-2x.将(m,3)代入,可得m=-1.5.9.若点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在函数y=-9x的图象上,则y1与y2的大小关系是(

)A.y1<y2 B.y1>y2C.y1=y2 D.无法确定答案9.A

【解析】

在y=-9x中,由于-9<0,所以y随x的增大而减小,又因为-5>-6,所以y1<y2.故选A.知识点3正比例函数的性质10.[2020四川南充期末]设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,16),且y的值随x值的增大而增大,则m的值为(

)A.4 B.-4 C.8 D.-8答案10.A

【解析】

把A(m,16)代入正比例函数y=mx中,得m2=16,解得m=±4.因为y的值随x值的增大而增大,所以m=4.故选A.知识点3正比例函数的性质11.关于函数y=2x,下列说法错误的是(

)A.它是正比例函数B.图象经过点(1,2)C.图象经过第一、三象限D.y随x的增大而减小答案11.D

【解析】

易知函数y=2x是正比例函数,故A项中的说法正确,不合题意;当x=1时,y=2,所以该函数图象经过点(1,2),故B项中的说法正确,不合题意;因为函数y=2x是正比例函数,且2>0,所以图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大,故C项中的说法正确,D项中的说法错误.故选D.知识点3正比例函数的性质

答案

知识点3正比例函数的性质

答案

知识点3正比例函数的性质1.在正比例函数y=-3mx中,y随x的增大而增大,则点P(m,5)在(

)

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案1.B

【解析】

因为y随x的增大而增大,所以-3m>0,所以m<0,所以点P(m,5)在第二象限.故选B.

答案

3.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x,y4=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则下列关系中正确的是(

)A.k1<k2<k3<k4 B.k2<k1<k4<k3C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4答案3.B

【解析】

解法一

根据直线经过的象限,知k2<0,k1<0,k4>0,k3>0,根据直线越陡,|k|越大,知|k2|>|k1|,|k4|<|k3|,所以k2<k1<k4<k3.故选B.解法二

当x=1时,y1=k1,y2=k2,y3=k3,y4=k4,根据题图可知k2<k1<k4<k3.故选B.

答案

答案

A

B

C

D

答案

7.如图,过点A(2,0)作x轴的垂线,与正比例函数y=x和y=3x的图象分别相交于点B,C,则△OCB的面积为

.

答案

8.[2019河北邯郸模拟]如图,在平面直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去,则点A9的坐标为

,点A2023的坐标为

.

答案8.(16,32)

(-21011,-21012)

【解析】

当x=1时,y1=2,所以点A1的坐标为(1,2);当y2=2时,x=-2,所以点A2的坐标为(-2,2).同理可得,A3(-2,-4),A4(4,-4),A5(4,8),A6(-8,8),A7(-8,-16),A8(16,-16),A9(16,32),…,所以A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(-22n+1,22n+1),A4n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-22n+2),其中n为自然数.因为2023=505×4+3,所以点A2023的坐标为(-2505×2+1,-2505×2+2),即(-21011,-21012).9.已知正比例函数y=(2m+4)x.(1)当m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)当m为何值时,y随x的增大而减小?(3)当m为何值时,点(1,3)在该函数图象上?答案

10.[2019广东河源期中]如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.

(1)求该正比例函数的表达式;(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由.答案

课时2一次函数的图象与性质课时21.[2020吉林长春双阳区模拟]函数y=-x-2的图象不经过(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案1.A

【解析】

一次函数y=-x-2中,k=-1<0,b=-2<0,所以函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故选A.知识点1一次函数的图象2.点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是(

)A.5 B.4 C.3 D.1答案2.D

【解析】

把点(3,1)代入y=kx-2,得3k-2=1,解得k=1.故选D.知识点1一次函数的图象3.[2019湖南邵阳期末]一次函数y=kx+k的图象大致是(

)答案3.A

【解析】

因为y=kx+k=k(x+1),所以当x=-1时,y=0,所以直线y=kx+k必过点(-1,0),结合选项可知选A.

ABCD4.[2019天津中考]直线y=2x-1与x轴的交点坐标为

.

答案

知识点1一次函数的图象5.若一次函数y=(a+2)x+a-2的图象不经过第二象限,则a的取值范围为

.

答案5.-2<a≤2

【解析】

因为一次函数y=(a+2)x+a-2的图象不经过第二象限,所以a+2>0且a-2<0,或a=2,所以-2<a≤2.6.[2020甘肃兰州模拟]已知一次函数y=-2x-2.(1)画出该函数的图象;(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点A,B的坐标;(3)求A,B两点间的距离;(4)求△AOB的面积.答案

知识点1一次函数的图象x-10y0-27.[2019湖南邵阳中考]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是(

)A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y2答案7.B

【解析】

因为直线l1∥l2,所以k1=k2,故A中说法正确;由直线l1,l2与y轴的交点可知b1>b2,故B中说法错误,C中说法正确;由题图可知,直线l1位于直线l2上方,故不论x取何值,都有y1>y2,故D中说法正确.故选B.知识点2一次函数图象的平移8.[2018四川南充中考]直线y=2x向下平移2个单位得到的直线是(

)A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2 D.y=2x+2答案8.C

【解析】

由“上加下减,左加右减”的平移原则,可得平移后的直线为y=2x-2.故选C.知识点2一次函数图象的平移9.[2020山东济南三模]在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-4x-1平移后,得到直线l2:y=-4x+7,则下列平移作法正确的是(

)A.将l1向右平移8个单位B.将l1向右平移2个单位C.将l1向左平移2个单位D.将l1向下平移8个单位答案9.B

【解析】

将直线l1:y=-4x-1向右平移2个单位得到直线y=-4(x-2)-1,即直线l2:y=-4x+7.故选B.知识点2一次函数图象的平移10.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是(

)A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3答案10.D

【解析】

因为直线y=-3x+b中k=-3<0,所以y随x的增大而减小,又因为-2<-1<1,所以y1>y2>y3.故选D.知识点3一次函数的性质11.在一次函数y=kx+2(k≠0)中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第

象限.

答案11.四

【解析】

因为在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,所以k>0,又因为b=2>0,所以它的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.知识点3一次函数的性质12.易错题

已知函数y=(m+1)x+m+3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随x的增大而减小,求m的取值范围;(4)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m的取值范围.答案

知识点3一次函数的性质1.[2019辽宁辽阳中考]若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是(

)答案1.A

【解析】

因为ab<0且a>b,所以a>0,b<0,所以函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.故选A.2.[2019河南郑州金水区期中]一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)在同一坐标系中的图象可能是(

)A.①④ B.②③C.①② D.③④答案2.D

【解析】

当mn>0时,m,n同号,y=mnx的图象经过第一、三象限,若m,n同正,则y=mx+n的图象经过第一、二、三象限;若m,n同负,则y=mx+n的图象经过第二、三、四象限,故④正确.当mn<0时,m,n异号,y=mnx的图象经过第二、四象限,若m<0,n>0,则y=mx+n的图象经过第一、二、四象限;若m>0,n<0,则y=mx+n的图象经过第一、三、四象限,故③正确.故选D.3.对于一次函数y=-3x+6,下列结论错误的是(

)A.当x>2时,y<0B.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,6)C.函数的图象向下平移6个单位得到y=-3x的图象D.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1<y2答案3.D

【解析】

一次函数y=-3x+6的图象与x轴交于点(2,0),且y随x的增大而减小,所以当x>2时,y<0,故选项A不符合题意;当x=0时,y=6,所以函数的图象与y轴的交点坐标是(0,6),故选项B不符合题意;函数的图象向下平移6个单位得到y=-3x+6-6=-3x的图象,故选项C不符合题意;因为y随x的增大而减小,所以当x1<x2时,y1>y2,故选项D符合题意.故选D.4.[2019四川成都新都区期末]已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,y的最大值是(

)A.0 B.3C.-3 D.无法确定答案4.B

【解析】

因为y=-x+3(0≤x≤3)的函数值y随x的增大而减小,所以当x=0时,y取得最大值,此时y=3.故选B.5.直线y=kx+b不经过第三象限,A(a,m),B(e,n),C(-m,c),D(-n,d)这四点都在该直线上,且a>e,则(m-n)(c-d)3是(

)A.正数 B.负数 C.非正数 D.无法确定答案5.A

【解析】

因为直线y=kx+b不经过第三象限,所以k<0,b≥0,所以y随x的增大而减小.因为a>e,所以m<n,所以-m>-n,所以c<d,所以m-n<0,(c-d)3<0,所以(m-n)(c-d)3>0.故选A.6.将直线y=-2x+4先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为

.答案6.y=-2x+10

【解析】

将直线y=-2x+4先向上平移2个单位后得到直线y=-2x+4+2=-2x+6,再向右平移2个单位后得到直线y=-2(x-2)+6=-2x+10,即直线l对应的一次函数的表达式为y=-2x+10.7.直线y=kx+b经过点A(-2,0)和y轴正半轴上的一点B,若△ABO(O为坐标原点)的面积为2,则b的值为

.

答案

8.[2019四川达州一中月考]如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)求A,B两点的坐标;(2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.答案

9.已知直线y=kx+2-k(其中k≠0),当k取不同数值时,可得不同直线.(1)①当k=1时,直线l1对应的函数表达式为

,请在图中画出直线l1.

②当k=2时,直线l2对应的函数表达式为

,请在图中画出直线l2.

③观察①②的直线,猜想:直线y=kx+2-k必经过点(

,

).

(2)试说明(1)③中你的猜想.答案9.【解析】

(1)①y=x+1直线l1如图所示.②y=2x

直线l2如图所示.③1

2(2)把x=1,y=2代入y=kx+2-k,得左边=2,右边=k+2-k=2,左边=右边,所以直线y=kx+2-k必经过点(1,2).易错疑难集训集训（一）1.若函数y=(n+3)x|n|-2是一次函数,则n=

.

答案

易错点1忽略一次函数y=kx+b中k≠0的限制条件

答案

3.拖拉机开始工作时,油箱中有油24升,如果每小时耗油4升,那么油箱中的余油量y(升)与工作时间x(时)之间的函数关系的图象为()易错点2忽略自变量的实际意义答案3.D4.一个水池有水60m3,现要将水池中的水排出,如果排水管每小时排出的水量为3m3.(1)写出水池中剩余水量Q(m3)与排水时间t(h)之间的函数关系式;(2)画出这个函数图象.易错点2忽略自变量的实际意义答案4.【解析】

(1)由题意得Q=60-3t(0≤t≤20).(2)函数图象如图所示.5.[2019湖北荆门中考改编]已知一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,求m,n的取值范围.易错点3考虑问题不全面答案5.【解析】

由题意可得,一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限,所以m>0,n≤0.

答案

第四节一次函数的应用第四节课时1确定一次函数的表达式课时1

答案

知识点1确定正比例函数的表达式

答案

知识点1确定正比例函数的表达式

答案

知识点2确定一次函数的表达式4.[2019山东济南长清区期中]如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为

.

答案

知识点2确定一次函数的表达式5.[2019上海松江区期中]已知y与x-1成正比例,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当-3<y<5时,求x的取值范围.答案

知识点2确定一次函数的表达式6.[2019山东济南长清区期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.(1)求直线l1的函数表达式;(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,△ABC的面积为6,求点C的坐标.答案

知识点2确定一次函数的表达式7.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式;(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?答案

知识点3在实际问题中确定一次函数的表达式1.[2020辽宁沈阳期中]已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx+3上,把直线y=kx+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为(

)A.y=-5x+3 B.y=-5x+1C.y=-5x+5 D.y=5x+5答案1.C

【解析】

因为点P(1,2)关于x轴的对称点为P',所以P'(1,-2).因为P'在直线y=kx+3上,所以-2=k+3,解得k=-5,所以y=-5x+3.把直线y=-5x+3向上平移2个单位,所得的直线的表达式为y=-5x+5.故选C.

答案

3.[2018陕西西安铁一中月考]已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为(

)A.12 B.-6 C.6或12 D.-6或-12答案

4.易错题

若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一次函数的表达式为

.

答案

5.已知直线l经过点(-1,5),且与直线y=-x平行.(1)求直线l对应的函数表达式;(2)若直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,求△AOB的面积.答案

6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,求直线BC的表达式.答案

7.[2020山西晋中榆次区期中]在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛剩余部分的高度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数.某蜡烛的高度为30cm,燃烧3h后,蜡烛剩余部分的高度为12cm.(1)求该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式;(2)求出该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.答案7.【解析】

(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意知,b=30,3k+b=12,所以k=-6,所以该蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数关系式是y=-6x+30(0≤x≤5).(2)当y=0时,0=-6x+30,解得x=5.答:该蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5h.8.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,且把△ABO分为面积之比为2∶1的两部分,求直线l对应的函数表达式.答案

课时2单个一次函数图象的应用课时21.[2020湖南长沙天心区期末]如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(

)A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3答案1.D

【解析】

因为直线y=ax+b与x轴的交点为B(-3,0),所以当x=-3时,ax+b=0.故选D.知识点1一次函数与一元一次方程的关系

答案

知识点1一次函数与一元一次方程的关系2.已知方程kx+b=0(k≠0)的解是x=3,则函数y=kx+b(k≠0)的图象可能是(

)答案2.C

【解析】

因为方程kx+b=0的解是x=3,所以函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(3,0).故选C.A

B

C

D4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x的函数关系,其中正确的是(

)答案4.C

【解析】

根据题意可得y=4x,故函数为一次函数,因为用20元零花钱购买水果,故y的取值范围是0≤y≤20,由水果价格是每千克4元,得x的取值范围是0≤x≤5.故选C.知识点2单个一次函数图象的应用A

B

C

D5.[2019河南郑州期中]某生物小组观察一植物生长,得到植物的高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,CD所在直线与x轴平行).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求AC所在直线对应的函数表达式,并求从观察时起该植物最多长多少厘米.答案

知识点2单个一次函数图象的应用6.游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是某游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的关系.(1)根据图中提供的信息,求排水阶段游泳池中的水量y

与时间t之间的函数关系式.(不必写出x的取值范围)(2)问:排水、清洗各花多少时间?答案

知识点2单个一次函数图象的应用1.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为

.

答案1.(1,0)

【解析】

将方程ax-5=7变形,得ax-12=0,因为方程ax-5=7的解为x=1,所以一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为(1,0).2.[2018上海中考]一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(不需要写出x的取值范围)(2)已知当油箱中剩余的油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?

答案3.[2019河南平顶山期中]甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000m2时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000m2时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200m2.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.

答案4.[2018山东临沂中考]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.

答案5.如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.(1)当行车里程超过3km时,每增加1km,所付的车费应增加多少元?并求当x≥3时的函数关系式;(2)某人乘坐2.5km,应付多少钱?(3)某人乘坐13km,应付多少钱?(4)若某人付车费30.8元,则出租车行驶了多少路程?5.【解析】

(1)由题中图象可知,当行驶的路程由3km增加到8km时,收费由7元增加到14元,所以每增加1km,所付的车费应增加(14-7)÷(8-3)=1.4(元).设当x≥3时的函数关系式为y=1.4x+b,因为当x=3时,y=7,所以7=1.4×3+b,解得b=2.8,所以当x≥3时的函数关系式为y=1.4x+2.8.(2)当x=2.5时,因为2.5<3,所以y=7.答:该人乘坐2.5km,应付7元.(3)当x=13时,y=1.4×13+2.8=21.答:该人乘坐13km,应付21元.(4)当y=30.8时,由1.4x+2.8=30.8,解得x=20.答:出租车行驶了20km的路程.答案课时3两个一次函数图象的应用课时31.[2019山东东营中考]甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是(

)A.乙队率先到达终点B.甲队比乙队多走了126米C.在47.8秒时,两队所走路程相等D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢答案1.C

【解析】

由题图可知,甲走完全程需要82.3秒,乙走完全程需要90.2秒,甲队率先到达终点;甲、乙两队都走了300米,路程相同;在47.8秒时,两队所走路程相等,均为174米;从出发到13.7秒的时间段内,甲队的速度慢.故A项、B项、D项错误,C项正确.故选C.知识点两个一次函数图象的应用2.[2019山东聊城中考]某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为(

)A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30答案

知识点两个一次函数图象的应用3.在“美丽广西,清洁乡村”活动中,李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案,方案1:买分类垃圾桶,需要费用3000元,以后每月的垃圾处理费用为250元;方案2:买不分类垃圾桶,需要费用1000元,以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1购买垃圾桶费用和每月垃圾处理费用共y1元,方案2购买垃圾桶费用和每月垃圾处理费用共y2元,交费时间为x个月.(1)直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)在同一平面直角坐标系(如图)内,画出函数y1,y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下,哪种方案省钱?知识点两个一次函数图象的应用答案3.【解析】

(1)y1=250x+3000,y2=500x+1000.(2)函数图象如图所示:(3)由(2)中图象,得当x>8时,y1<y2,方案1省钱;当x=8时,y1=y2,两种方案所需费用相同;当0<x<8时,y2<y1,方案2省钱.4.[2018吉林中考]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为

m,小玲步行的速度为

m/min;

(2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.知识点两个一次函数图象的应用答案

1.已知A,B两地相距10km,甲从A地出发匀速步行到B地,乙从B地出发匀速步行到A地,两人同时出发,相向而行.设步行时间为x(h),甲、乙两人离A地的距离分别为y1(km),y2(km),y1,y2与x的函数图象如图所