吉林省四平市双辽王奔镇王奔中学2022年高三数学理测试题含解析

吉林省四平市双辽王奔镇王奔中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

)A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答：解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题2.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，O为面A1C1的中心，则异面直线OE与A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B略3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（）A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．4.若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）A．b∥α B．b与α相交C．b?α D．以上三种情况都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题设条件a，b是异面直线，且a∥平面α，可建立相应的空间图形辅助说明线面的位置关系，选出正确答案【解答】解：由题意，a，b，α可能的位置关系如下图所示，由图知，A，B，C中的三种位置关系都是可能的，D正确故选D5.已知函数则的零点的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：A略6.已知，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.函数的定义域为（）A.(－1,+∞) B.(－∞,1) C.(－1,1) D.(－1,1]参考答案：C要使函数有意义，则，则，故选C。9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．10.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，是半径为的⊙的直径，是弦，，的延长线交于点，，则

.参考答案：由割线定理知，，，得12.实数x、y满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是

.

参考答案：

13.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.

参考答案：略14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

．参考答案：[－9,6]根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9.故答案为：[－9,6].

15.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为

.参考答案：16.不等式的解集是．参考答案：∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】转化为求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案为：∪（0，+∞）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．17.如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，

……3分又由已知条件，，于是有，

………5分所以．

……6分（2）根据（1），我们有．………7分当变化时，与的变化如下表：21200极小极大…10分故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．

……12分19.已知中的内角的对边分别为，若.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：（1）因为，所以，由正弦定理，得，由余弦定理，得，由，可得.（2）由余弦定理，又，得，所以的面积.20.某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率参考答案：略21.（14分）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.参考答案：（1）解：由，得，再由，得----2分由题意可知，解方程组

得---5分所以椭圆的方程为

---6分(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,

--7分

于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得---8分,由得---9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是------11分②当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得

由整理得---13分,综上。--------14分22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，点D在AC边上且，，求c.参考答案：解：（1）由及正弦定理，可得，

即，