内蒙古自治区赤峰市碧流台镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市碧流台镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读程序框图，若输入x=1，则输出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1参考答案：C2.在区间[﹣1，5]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】几何概型．【分析】在该几何概型中，其测度为线段的长度，根据P（|x|≤m）=得出m﹣（﹣1）=3，即可求出m的值．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，∵x∈[﹣1，5]，又|x|≤m，得﹣m≤x≤m，∴|x|≤m的概率为：P（|x|≤m）==，解得l=3，即m﹣（﹣1）=3，∴m=2．故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是事件发生的概率与构成该事件区域的长度成比例，是基础题．3.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．4.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

参考答案：5.“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：6.已知，则函数的各极大值之和为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】利用导数研究函数的极值B12

∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2015π，∴0和2015π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2011π+e2013π==．故选：A．【思路点拨】求出函数的函数，利用导函数判断函数的单调区间与极大值点，从而求出极大值；再利用等比数列的求和公式求出函数f（x）的各极大值之和.7.设实数x,y满足的取值范围是A、B、C、D、参考答案：D由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点，，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D．8.若且，则的最小值是（A）

（B）3

（C）2

（D）参考答案：答案：A解析：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2312，当且仅当b＝c时取等号，故选A9.（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】：并集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．10.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；

②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.参考答案：612.已知实数满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：513.在平面直角坐标系xOy中，已知，为圆上两点，且．若C为圆上的任意一点，则的最大值为______．参考答案：【分析】因为为圆上一点，设（sinθ，cosθ），则利用坐标运算即可．【详解】因为为圆x2+y2＝1上一点，设（sinθ，cosθ），则，∵，为圆上两点，∴，又，∴，其中，∵∈[﹣1，1]，∴当＝1时，的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的关键，属于中档题．14.已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为

．参考答案：215.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略16.如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是_______.参考答案：【分析】分别求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2，求出∠DCE=90°，∠DBF，分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，由勾股定理得：BD=2，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF=×2×2+×4×2+-=6-π，故答案为：6-π．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．17.已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答： 解：函数f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，则1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案为：（﹣）．点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年19.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）若，求在上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略20.（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是线段上一点，.

（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.参考答案：【知识点】线面平行的判定；线面垂直的条件；二面角求法.

G4

G5

G11（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存在点满足平面，理由：见解析.解析：（Ⅰ）取中点，连接，…1分

又，所以.因为，所以,四边形是平行四边形，…………2分所以因为平面，平面所以平面.…………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=，且，所以平面，所以，…………5分因为，所以平面.如图，

以为原点，建立空间直角坐标系.则，………6分是平面的一个法向量.设平面的法向量，则，即令，则，所以,所以，……………8分故二面角的正弦值为。……………9分.（Ⅲ）因为，所以与不垂直,………11分所以不存在点满足平面.…………12分【思路点拨】（Ⅰ）取中点，证明四边形是平行四边形即可；（Ⅱ）以为原点，直线AB为x轴，直线AF为z轴，建立空间直角坐标系.通过求平面ABF的法向量与平面BEF的法向量夹角余弦值，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若存在点满足平面，则AE,由判断不存在点满足平面.21.已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象读出即可．【解答】解：（1）当x＜﹣1时，﹣3x＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣，当﹣1≤x＜2时，x+4＞4，解得x＞0，∴0＜x＜2，当x≥2时，3x＞4，解得x＞，∴x≥2，综上，原不等式解集为{x|x＜﹣或x＞0}．

（2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（﹣1）=3，若?x∈R，f（x）≥m恒成立，则只需f（x）min≥m?m≤3，故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．22.如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．参考答案：解答： （1）解：∵|MN|=8，且该椭圆的离心率为，∴，解得a=4，b=