内蒙古自治区赤峰市市元宝山区小五家回族乡回族中学2023年高三数学理期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区小五家回族乡回族中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f（x）=（x∈[1，3]）的值域为（）A．[2，3]B．[2，5]C．D．参考答案：A考点：函数单调性的性质；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，利用导数可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案．解答：解：变形可得函数f（x）==x+﹣2，x∈[1，3]，求导数可得f′（x）=1﹣，令1﹣＞0，可得x＞2，故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，可得f（1）=3，f（3）=，故最大值为f（1）=3，故函原数的值域为[2，3]故选A点评：本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题．4.若存在实数x∈[2，4]，使x2-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为

A．（13，+∞）

B．（5，+∞）

C．（4，+∞）

D．（-∞，13）参考答案：B5.函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：C6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

（

）A.y=±2x

B.y=

C.

D.参考答案：B略7.复数满足为虚数单位),则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设可得,故,因此应选D．考点：复数的运算．8.函数（＞2）的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=，得bn﹣cn=，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由题意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]单调递增（可证当n=1时＞0）故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则______________．参考答案：略12.若对一切θ∈R，复数z＝(a＋cosθ)＋(2a－sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为

．参考答案：填[－，]．解：依题意，得|z|≤2?(a＋cosθ)2＋(2a－sinθ)2≤4?2a(cosθ－2sinθ)≤3－5a2．?－2asin(θ－φ)≤3－5a2(φ＝arcsin)对任意实数θ成立．?2|a|≤3－5a2T|a|≤，故a的取值范围为[－，]．13.函数，，，且最小值等于，则正数的值为

.参考答案：114.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为

.

参考答案：略15.若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____．参考答案：试题分析：该几何体如图所示，放在长方体中更直观．则，，.考点：几何体的表面积.16.在三个数中，最小的数是．参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质求解．【解答】解：∵＞30=1，1=log33＞log32＞=，∴在三个数中，最小的数是．故答案为：．17.设变量x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值为．参考答案：23【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得A（4，5）目标函数z=2x+3y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=23．故答案为：23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点(0，1)．(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点E(－1，0)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅱ)将y＝kx＋2代入椭圆方程，得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，由直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0，解得k2>1.(7分)19.已知函数(,,,)的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案：解：(1);

(2),值域为.略20.在中，角对的边分别为，已知．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求面积的最大值．

参考答案：（1）（2）解析：（1）………（2分）.

………（6分）（2）………（8分）………（10分）当且仅当时,的面积取到最大值为.

………（12分）.

略21.（本小题共14分）已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆过定点.参考答案：（Ⅱ）消去得曲线与直线只有一个公共点，，可得（*）————6分设，，.———8分又由，————9分，，，以为直径的圆过定点..———14分22.已知函数f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由ex＞0，f（x）＞0可化为ax2+x＞0，在a＜0时，解关于x的不等式ax2+x＞0即可；（Ⅱ）f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，则f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；讨论a=0、a＞0、a＜0时f，（x）的情况，求出a的取值范围；（Ⅲ）a=0时，方程为xex=x+2，由ex＞0，知x≠0，原方程化为ex﹣﹣1=0；设h（x）=ex﹣﹣1，求h（x）在x≠0时的零点所在的区间，从而确定整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵ex＞0，∴当f（x）＞0时即ax2+x＞0，又∵a＜0，∴原不等式可化为x（x+）＜0，∴f（x）＞0的解集为（0，﹣）；（Ⅱ）∵f（x）=（ax2+x）ex，∴f，（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=[ax2+（2a+1）x+1]ex，①当a=0时，f，（x）=（x+1）ex，∵f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，当且仅当x=﹣1时取“=”，∴a=0满足条件；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，∵△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，∴g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值和极小值；若a＞0，∵g（﹣1）?g（0）=﹣a＜0，∴f（x）在（﹣1，1）内有极值点，∴f（x）在[﹣1，1]上不单调；若a＜0，则x1＞0＞x2，∵g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[﹣1，1]单调递增，由g（0）=1＞0，∴即，∴﹣≤a≤0；综上可知，a的取值范围是[﹣，0]；（Ⅲ）当a=0时，方程f（x）=x+2为xex=x+2，∵ex＞0，∴x=0不是原方程的解，∴原方程可化为ex﹣﹣1=0；令h（x