内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗经棚第一中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗经棚第一中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.在中，已知，则的形状是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.已知角θ的终边经过点P()则角θ的正弦值为_____A.

B.±

C.

D.±参考答案：D4.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5..若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A.9 B.4 C. D.参考答案：A圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得=（）（a+b）=5+≥5+2当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）

A.1 B.3 C.6 D.2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．7.函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．8.在△ABC中，，那么的形状是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D9.下列各组函数中和相同的是A.

B.C、

D.参考答案：B10.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个

B.13个

C.14个

D.18个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________________.参考答案：略12.若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣313.是第

▲

象限角．参考答案：三14.已知全集，集合为函数的定义域，则=

。参考答案：15.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.16.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．参考答案：8考点： 球内接多面体．专题： 球．分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．17.用一张圆弧长等于

分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_

__立方分米．参考答案：96π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求；（2）求f(x)的最大值与最小值.参考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值0.

…………9分

19.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断．（2）运用勾股定理可判断AC⊥BC，再根据线面的转化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出体积即可判断．【解答】解：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）过C作CM⊥AB，垂足为M，∵AD⊥DC，∴四边形ADCM为矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF==×2×4×2．【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题．21.已知命题：关于的方程有一解满足；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解析：由得，……….