内蒙古自治区呼和浩特市西光中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市西光中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C略2.若函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，∴f（f（e））=f（1）=21=2．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目．3.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.抛物线的焦点坐标为(

)A.(0,－6) B.(－6,0) C.(0,－3) D.(－3,0)参考答案：D5.命题，则为（ ）A．

B．C．

D．参考答案：C6.下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数 B．C．无理数的平方都是有理数

D．所有的平行向量都相等参考答案：B7.奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种

B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种

D．32种，34种，84种参考答案：C8.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则(

)A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位参考答案：C考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．解答： 解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述9.题中程序语句输出的结果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

参考答案：C10.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：12.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：13.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．当且仅当即x=1时取等号．故答案为：3．15.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0略16.命题“”的否定是

.参考答案：17.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=．参考答案：﹣6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.（本小题13分）观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：，相加得，等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。参考答案：：…………7分相加得即，等号在时取得。…………13分20.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴因为是的充分不必要条件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，则是的充分不必要条件．利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立.试题解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性21.如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。参考答案：证明：（1）F，G分别是EB，AB的中点，所以FG为的中位线，所以FG//AE，，所以FG//平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为的中位线，所以HG//AC，，，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；，平面AEDC//平面FGH，（3）FG为的中位线，，，，EA//DC，所以FG//DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD//GC，，，所以FD//平面ABC略22.已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）．(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：解：（1）由