内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗土城子镇中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗土城子镇中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．故选：A．2.已知则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：B略3.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．4.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化简可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．7.由函数的图象得到的图象，需要将的图象（

）A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B试题分析：，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．考点：三角函数图象变换．8.△ABC中，若，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等边三角形

D．不等边三角形参考答案：B略9.已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，则b＜a＜c．故选：C．10.已知数列的首项，且，则为

（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略12.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤13.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.

14.已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为_________．参考答案：-115.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则

，

参考答案：2

略16.已知3x=2y=12，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知，则__________.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项a1＝a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列．（Ⅰ）试判断{an}是否成等比数列，并说明理由；（Ⅱ）若，设，试求的值．参考答案：（I）∵，∴当时，．两式相减得；∴当时，．又当时，，即，适合上式，∴当时，此时，不是等比数列．当时，，此时，是首项为a，公比为2的等比数列．（II）∵，∴，此时．∴，解得，∴．＝＝＝，∴＝＝＝＝＝．略19.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通过M=?与M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=?时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠?时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．【点评】本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力．20.已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．⑴求直线l的方程；⑵求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：略21.（12分）已知函数,（1）求函数f(x)的定义域,

（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；参考答案：2