内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2022年高三数学理月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是A．m3 B．m3 C．2m3 D．4m3 参考答案：A2.执行如图1所示的程序框图，输出的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（

）A.－3 B. C.3 D.参考答案：D【分析】首先可以通过是偶函数以及是奇函数得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根据奇偶函数性质即可得出的值。【详解】因为是偶函数，是奇函数，所以，，因为，，所以，故选D。【点睛】本题考查了奇函数与偶函数的相关性质，主要考查了奇函数与偶函数的性质的使用，考查了推理能力，奇函数有，偶函数有，考查了函数特殊值的使用，是中档题。4.已知平面向量，满足，，且，则（

）A.3 B. C. D.5参考答案：B【分析】先求出，再利用求出，再求.【详解】解：由，所以，，，故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.5.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为真

D.为假参考答案：B考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。6.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为A． B． C． D．参考答案：B7.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（A） （B）（C）或 （D）或参考答案：A8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为

（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B9.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，则A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]参考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，则A∩B=(2,4]。

10.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调递减区间．【解答】解：把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，可得y=sin（x﹣）的图象，再向左平移，得到函数g（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）的图象，令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函数g（x）的单调递减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z，令k=0，可得函数g（x）的一个单调递减区间为[，]，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则

圆心C的极坐标是

．参考答案：略13.下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是_____________。（把符合要求的命题序号都填上）参考答案：(2)(6)14.设，若，则_________参考答案：15.已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：16.已知的最大值为

参考答案：因为

17.在数列{an}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N*满足an+T=an，则称{an}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1﹣xn|，若数列{xn}的周期为3，则{xn}的前100项的和为．参考答案：67【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推导出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，从而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100项的和．【解答】解：由xn+2=|xn+1﹣xn|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|，∵数列{xn}的周期为3，∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1．当a=0时，数列为1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．当a=1时，数列为1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．综上：{xn}的前100项的和为67．故答案为：67．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性和分类讨论思想的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（Ⅱ），当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，.当时，由得当时，，所以在上递减，而，于是当时，，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.略19.已知函数，.（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）最小值为，最大值为.【分析】（1）对函数求导，计算出切线的斜率，以及的值，再利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）对函数求导，求出该函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，然后比较极值与端点函数值的大小关系，即可得出函数的最大值和最小值.【详解】（1），斜率，切点．所以切线方程为，即；（2），令，得，当变化时，、的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗

所以函数的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值，解题时要注意导数应用的一些基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．参考答案：解：⑴依题意，设椭圆的方程为……1分，ks5u……2分，，所以……3分，，所以……4分，椭圆的方程为……5分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……6分，的面积……7分，在椭圆上，，所以，等号当且仅当时成立……9分，解（）得……10分，即在抛物线上，所以……11分，解得……12分．略21.(本题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，则。（）若点Q的坐标是，求的值。（）设函数，求的值域。参考答案：(Ⅰ)由已知可得.所以

......6分(Ⅱ).因为，则，所以.故的值域是.......12分

22.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x﹣2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使?为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2﹣c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，△=144k4﹣4（1+3k2）（12k2﹣6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根