内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8参考答案：B2.设集合M={x|2－x>0}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N= （

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|参考答案：A略3.抛物线的焦点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.命题“，”的否定是(

)

A.，

B.，

C.，

D.不存在，参考答案：A5.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，则α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．6.当时，函数的图象大致是（

）参考答案：B7.设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 A． B． C． D．参考答案：D8.已知数列的前项和为，，则A．81

B．80

C．121

D．120参考答案：A9.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．10.如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函数”的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即满足条件的函数为不减函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）．①函数y=﹣x3+x+1，则y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函数为减函数．不满足条件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=ex+1是定义在R上的增函数，满足条件．④f（x）=，x≥1时，函数单调递增，当x＜1时，函数为常数函数，满足条件．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B12.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=

．参考答案：0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心坐标与半径，利用圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，求出圆心距等于半径差，即可得出结论．【解答】解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．13.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．14.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知则数列{an}的通项公式为

.参考答案：

15.设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．16.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______.参考答案：

解析：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．

参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1（1）证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………4分（2）证明；依题意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．

………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．设点F的坐标为（），则，因为，所以，则因为，所以．所以，点F的坐标为．又点E的坐标为，所以因为，所以，即二面角C-PB-D的大小为．………………12分略19.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若?p是?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）?（﹣∞，﹣4）或（3a，a）?[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．20.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）线段CQ的长度为.【分析】（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建系如图示，写出点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐标，利用异面直线EG与BD所成角公式求出异面直线EG与BD所成角大小即可；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即先假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为，再点A到平面EFQ的距离，求出x0，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【详解】解：（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），则，．设异面直线EG与BD所成角为θ，所以异面直线EG与BD所成角大小为．（2）假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为，则有得到y＝0，z＝xx0，取x＝1，所以，则，又x0＞0，解得，所以点即，则．所以在线段CD上存在一点Q满足条件，且线段CQ的长度为．【点睛】：考查空间向量的应用，向