内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第一中学2022年高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第一中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为：A.1

B.2

C.

D.参考答案：D略2.五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有(

)A.36种 B.48种 C.72种 D.120种参考答案：C【分析】根据插空法求不相邻问题.【详解】除甲、乙二人外，其他3个同学先排成一排，共有＝6种，这3个同学排好后，留下4个空位，排甲、乙，共有＝12种，所以，不同排法有：6×12＝72种，选C。【点睛】本题考查插空法求不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.3.若展开式中含项的系数为-80，则等于（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A4.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2)，当x∈[0,2]时，f(x)=－2x2+4x，设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn，则Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－参考答案：B5.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是 ()参考答案：D略6.函数的图象只可能是

()参考答案：A略7.若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．8.下列命题中，错误的是(

)（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C9.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.设集合,则A∩B＝A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于．参考答案：448【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】由条件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通项公式求得a1的值．【解答】解：由题意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案为：448．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．12.已知函数f（x）=，则f（f（x））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】根据函数的不等式代入即可．【解答】解：若x≥0，则f（x）=1，则f（f（x））=f（1）=1，若x＜0，则f（x）=0，则f（f（x））=f（0）=1，故答案为：113.设函数在（0，1）内有零点，则常数的取值范围为

.参考答案：或14.角的终边过P,则角的最小正值是___________.参考答案：略15.已知集合，，若，则实数的取值范围是．参考答案：16.已知，若，则

_______。参考答案：0或2略17.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.参考答案：2.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.参考答案：解：（1）因为，所以，

因为，由正弦定理可得：

，整理可得：

所以，。

(2)由得从而=

当时，函数取得最大值。

略19.（本小题满分12分）已知是正数组成的数列，在函数的图象上。数列满足（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和参考答案：20.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式

成立，

若，

，

则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略21.（本题满分18分）本题共有3个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知,数列、满足:,,记．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，在（1）的条件下，是否存在，使得有两个整数零点，如果有，求出满足的集合，如果没有，说明理由．参考答案：（1），

………………2分，由累加法得

…4分．……6分（2）……………8分是公差为1的等差数列．……………………11分(3)由（1）（2）得，……12分函数的零点为，要想为整数，则必为完全平方数，不妨设，此时，……………14分又因为是连续的两个整数，能被2整除，即函数的零点为整数，………………16分所求的集合为.……………18分22.在平面直角坐标系中，设点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称d（P1，P2）=max{|x1﹣x2|，|y1﹣y2|}（其中max{a，b}表示a、b中的较大数）为P1、P2两点的“切比雪夫距离”；（1）若P（3，1）、Q为直线y=2x﹣1上的动点，求P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值；（2）定点C（x0，y0），动点P（x，y）满足d（C，P）=r（r＞0），请求出P点所在的曲线所围成图形的面积．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）设Q（x，2x﹣1），可得d（P，Q）=max{|x﹣3|，|2﹣2x|}，讨论|x﹣3|，|2﹣2x|的大小，可得距离d，再由函数的性质，可得最小值；（2）运用分段函数的形式求得d（C，P），分析各段与不等式表示的区域的图形，即可得到面积．【解答】解：（1）设Q（x，2x﹣1），可得d（P，Q）=max{|x﹣3|，|2﹣2x|}，由|x﹣3|≥|2﹣2x|，解得﹣1≤x≤，即有d（P，Q）=|x﹣3|，当x=时，取得最小值；由|x﹣3|＜|2﹣2x|，解得x＞或x＜﹣1，即有d（P，Q）=|2x﹣2|，d（P，Q）的范围是（3，+∞）∪（，+∞）=（，+∞）．综上可得，P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值为；（2）由题意可得，d（C，P）=r=，当|x0﹣x|≥|y0﹣y|，|x0﹣x|=r，即有x=x0±r，围成的图形为关于点（