内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略2.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知，，，则、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若120°的终边上有一点(－1,a),则a=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列集合中,不同于另外三个集合的是A、{1}

B、{y∈R|(y-1)2=0}

C、{x=1}

D、{x|x-1=0}参考答案：C略7.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略8.函数在实数集上是增函数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

参考答案：C略10.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数．

B.最小正周期为的奇函数．C.最小正周期为的偶函数．

D.最小正周期为的奇函数．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为 参考答案：112.参考答案：213.已知二次函数，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数，使＞0

，则实数的取值范围是_____________。参考答案：14.两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________。参考答案：数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.15.（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．16.函数f（x）=2sin2x+6cosx+3的最大值为．参考答案：9考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：把函数化简为关于cosx的二次函数f（x）=﹣2cos2x+6cosx+5，利用二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值求解即可．解答：解：f（x）=2sin2x+6cosx+3=﹣2cos2x+6cosx+5=∵﹣1≤cosx≤1∴函数在[﹣1，1]单调递增∴函数在cosx=1时取得最大值9故答案为：9点评：本题以三角函数的值域为载体，考查二次函数在闭区间[﹣1，1]上的最值的求解，解题中需注意的是不能忽略﹣1≤cosx≤1的范围限制．17.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

参考答案：600

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）由为幂函数知，得或

……3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函数的对称轴为，

…………8分由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，

………11分即或.

…………12分19.（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用．分析： 设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值．解答： 解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q，y===，当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大．点评： 本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题．20.（9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．参考答案：解：（1）因为向量，，则，，

……（2分）故，．……（4分）（2）因为，

，

……（6分）若，则，

……（7分）解得.

……（9分）21.若的最大值及取最大值时x的值。参考答案：解析：因为

（5分）所以

（15分）等号当且仅当时取得，所以，当

（20分）22.（本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点.且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；

（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）即P为AB的中点，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24(*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（）----------------------6分

②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0,

a）,P（a,a）进而得

a=∴点、的坐标分别为（，0