内蒙古自治区呼和浩特市民族青丰中学2023年高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市民族青丰中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为A.10 B.15 C.25 D.30参考答案：B【分析】直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．2.函数y=|lg（x-1）|的图象是

（

）

参考答案：C3.（4分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 1 C． 0 D． 2参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 把x=2012，f=﹣1代入已知等式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2013及asinα+bcosβ的值代入计算即可求出值．解答： 由题意得：f=asin+bcos=asinα+bcosβ=﹣1，则f=asin+bcos=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.下列各组函数是同一函数的是（

）A.与

B.与C.与

D.与参考答案：D5.运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

参考答案：C略6.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若，则是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形

D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A8.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解．10.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）．A． B． C． D．参考答案：A解：项、在上为增函数，符合题目要求．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：的值是．参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案为．【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键．12.如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：解析：根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.∵正方体的体对角线也是所求球的直径,∴球的半径为,∴.13.______________________.参考答案：14.已知函数，若，且，则

．参考答案：215.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是_______．参考答案：(，1)；16.已知，且A、B、C三点共线，则x=__________．参考答案：【分析】由三点共线，得，根据向量共线坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.17.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购．决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元．（）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？（）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？参考答案：见解析解：（）设每个零件的实际出厂价格恰好降为元时，一次订购量为个，则：，因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为元．（）当时，；当时，；当时，，故：（其中）．（）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则：，，当时，；当时，，因此，当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元；如果订购个，利润是元．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解【解答】解：（1）当n=1，a1=2；

…当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，∴．…由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．…又首项b1=1，∴bn=2n﹣1．…（2）…∴+[3+7+…+（4n﹣1）]==．

…20.已知函数是偶函数。

求的值若函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围参考答案：（1）因为是偶函数，所以，有，即对于恒成立

----------------2分于是恒成立即对恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由题意知方程无解即方程无解

令，则函数的图像与直线无交点----------8分因为任取且，则，从而所以

于是即

所以在上是单调减函数

---------------------------------------10分因为

所以所以的取值范围是

-------------------------------------------------------------12分21.在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）?=0，求t的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．22.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．参考答案：甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的处取得，