内蒙古自治区呼和浩特市田家炳中学2021年高三数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市田家炳中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列命题中的假命题是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.设,满足,若函数取得最大值4，则实数=（

）A.2

B.3

C.4

D.参考答案：A略4.已知双曲线的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A、B两点，且则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意画出图像，设双曲线的左焦点为，连接，即可得四边形为平行四边形，从而求出，利用余弦定理和双曲线的定义联立方程可求出的值，利用面积公式可求出的面积，根据和的关系即可得到答案.【详解】如图，设双曲线的左焦点为，连接，依题可知四边形的对角线互相平分，则四边形为平行四边形，由可得，依题可知，由余弦定理可得：即；又因为点在椭圆上，则，所以.两式相减得，即，所以的面积为：因为为的中点，所以故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，涉及到了双曲线的定义，余弦定理和面积公式，考查学生转化和化归的能力，属中档题.5.已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则的最小值为(

)A．64 B．32 C．16 D．10参考答案：B6.下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（

）

A、y=|tanx|

B、y=sin(2x+)

C、y=cos2x

D、y=sinxcosx参考答案：D试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项D，且，其周期为，故选D.考点：三角函数的性质.7.在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A．sinx B．cosx C．﹣sinx D．﹣cosx参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算函数及导函数的函数值，模拟程序的运行，分析程序运行过程中函数值呈现周期性变化，求出周期T后，不难得到输出结果．【解答】解：∵f0（x）=sinx，f1（x）=cosx，f2（x）=﹣sinx，f3（x）=﹣cosx，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx．∴题目中的函数为周期函数，且周期T=4，∴f2005（x）=f1（x）=cosx．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.已知直线中的是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有A.17条

B.13条

C.11条

D.8条参考答案：答案：A9.设向量，满足||=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量投影的意义可得，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=2，在方向上的投影为1，∴==2×1=2．∵存在实数λ，使得与﹣λ垂直，∴==0，∴22﹣2λ=0，解得λ=2．故选：C．10.已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为(

)A．-1009

B．0

C.1009

D．2018参考答案：B由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则4x?2y的最大值为．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数转化为2x+y的最大值，利用几何意义求解即可．【解答】解：作出可行域易知目标函数z=2x+y过两直线x﹣y+1=0，4x﹣y﹣2=0的交点A时取最大值，由可得A（1，2）则2x+y的最大值为4，4x?2y=22x+y的最大值为16．故答案为：16．12.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点参考答案：13.若的展开式中的系数为7，则实数_________．参考答案：-1/2略14.若曲线在原点处的切线方程是，则实数

.参考答案：215.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：416.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为

参考答案：9.

17.现有边长为3，4，5的两个三角形纸板和边长为4，5，的两个三角形纸板，用这四个三角形围成一个四面体，则这个四面体的体积是_______________。参考答案：答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列.

（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（II）设cn=abn，求数列{cn}的前n项和Sn.（考点：等差、等比数列综合）参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（q＞0），

由题意，得，解得d=q=3，

∴。

（Ⅱ），

∴

。

19.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由参考答案：20.（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值，

（II）若的取值范围.参考答案：21.（本小题满分13分）数列满足。

(I)求列的通项公式；

(II)设，若，求m的最小值。参考答案：22.某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分