内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校2021年高一数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗同光学校2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2.若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣13.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A6.为了得到函数的图象，可以将y＝cos2x的图象（）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，则f(x)=sin(2x+)①进而在保持①中的A、、“三不变”的原则下，变形目标函数：②

于是由y＝f(x)图象变换出图象知：y＝f（x）图象应向右平移个单位得到，故应选B.

7.已知集合，则等于(

)A.{1,3,7,8}

B.{3,7,8,}

C.{0,1,2,6}

D.{1,3,6,7,8}参考答案：A略8.已知向量，，若，则实数k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1参考答案：A【分析】由两向量的数量积为0可得．【详解】∵，∴，．故选：A．【点睛】本题考查向量垂直的条件，即，．9.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．10.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

_.参考答案：112.设的外接圆半径为，且已知，，则＝________．参考答案：略13.已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，则，即，解得：2＜m＜，∴实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．14.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是____________

参考答案：略15.从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____mm，大约有30%的零件内径大于_____mm．参考答案：1.23

1.35【分析】利用，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．故答案为：1.23，1.35．【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

16.已知方向上的投影为

。参考答案：17.已知，则_____________.参考答案：.

14.

15.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=x，f（﹣2）=10，求f（2）．参考答案：【考点】函数的值．【分析】f（x）中x为奇函数，设g（x）=x，则g（﹣2）=﹣g（2），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：f（x）中x为奇函数，设g（x）=x，则g（﹣x）=﹣g（x），∴g（﹣2）=﹣g（2），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（2）﹣8=﹣26．19.记函数的定义域为A，的定义域为B.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为-------------------------------------------------5分

(2)B=--------------------------------------------------8分要则略20.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式的实数的取值范围．参考答案：见解析【知识点】指数与指数函数【试题解析】解:（Ⅰ）因为，所以．

所以为奇函数．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．21.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？参考答案：略22.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，将两式平方后利用同角三角函数基本关系式解得或，结合角的范围即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+