福建省福州市鼓楼区屏东中学2020-2021学年九年级下册月考数学试卷（4月份）Word版 含答案

2020-2021学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．在0，﹣3，2，﹣2四个数中，最小的数是（）A．.0 B．.﹣3 C．.2 D．﹣22．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．55° B．60° C．65° D．75°5．如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．76．己知一次函教y＝mx+n﹣3的图象如图所示，则m，n的取值范围是（）A．m＞0，n＞3 B．m＜0，n＜3 C．m＜0，n＞3 D．m＞0，n＜37．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，且∠DCB＝30°，则∠AOD＝（）A．125° B．155° C．60° D．120°8．福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x） C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）9．郭老师将自己2020年8月至2021年3月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如表：①2020年8月至2021年1月通话时长统计表时间8月9月10月11月12月1月时长（单位：分钟）460470500560580600②2021年2月与2021年3月，这两个月通话时长的总和为1000分钟，根据以上信息，推断郭老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）A．500 B．530 C．560 D．58010．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，5），B（5，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（）A．3 B． C．2 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．计算cos60°+＝．12．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有个为不合格产品．13．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝5，则DF＝．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为．15．若关于x的一元二次方程kx2+（4k﹣1）x+3k﹣1＝0的解都是整数，则正整数k的值为．16．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝和y＝第一象限的图象上，则B点的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解方程组．18．如图，AB＝AD'，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．19．先化简，再求值：，其中x＝．20．如图，△ABC中，AB＝8，sinA＝，AC＝6．（1）求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求出（1）中所作的平行四边形的面积．21．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有3种：1小时，2小时，3小时，已知该班共有40人，根据调查结果，制作了男生复习时间的统计图，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3．（1）求该班学生一周平均复习时间；（2）在该班复习时间为1小时的学生中，班长随机选取两名进行帮辅，求恰好选中两名男生的概率．22．某电商店铺为促销一件标价59元的商品A，制定了以下促销方案：在指定日期购买商品A（限购8件），除包邮外，享受每满240元（标价）减40元，但在收货之前不能退换，小华正好需要该商品，于是计划等到优惠日期进行购买．（1）请求出小华每件商品实付款的均价与购买商品A的件数的关系；（2）小华对该商品的实际需求为4件，为了追求最大优惠，小华考虑以下两种方案：方案一：直接按店铺优惠活动进行购买，不退货；方案二：凑单享受满减，即购买恰好享受下一级满减活动的件数，然后将超过自己需要的部分商品以实付款均价退回，但需要自行承担退货的运费（运费规则：首件10元，每多一件加4元）．若以小华的实际支出均价（实际支出均价＝）为依据，请你为小华选择一个优惠的购买方案．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝26，AD＝3，求直径AE的长．24．已知，在矩形ABCD中，＝m，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF．（1）如图，当F为AB的中点，G与D重合时，将△AFD沿FD翻折至△EFD，连AE，BE．①求∠AEB的度数；②若C，E，F三点共线，求m的值．（2）当F，G不与端点重合时，将四边形AFGD沿FG翻折至四边形FHPG，点H恰好落在BC上，HP交CD于点Q，连AH，交GF干占O，若m＝，tan∠CGP＝，GF＝，求CP的长．25．已知抛物线F1：y＝a（x﹣8）（x+4）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线顶点为C，CD⊥x轴于点D．（1）若a＝，求△ABC的周长；（2）若△ACD的内心在y轴正半轴上，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，二次函数y＝a（x﹣8）+（x+4）的函数值的取值范围为m≤y＜n，求m+n的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．B．2．B．3．A．4．B．5．C．6．C．7．D．8．A．9．B．10．C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．12．18．13．10．14．6﹣．15．1．16．（4，2）．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解：，由②得：x＝y+1③，把③代入①得：2（y+1）+3y＝4，解得：y＝1.2，把y＝8.2代入③得：x＝2.2，∴原方程组的解为．18．证明：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．20．解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求作．（2）过点C作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAH＝6×，∴S平行四边形ABCD＝AB•CH＝8×4＝32．21．解：（1）复习时间为1小时的男生人数为：40﹣16﹣15﹣6＝4（人），∴该班学生一周平均复习时间为[1×（8+1）+2×（15+7）+3×（6+5）]＝2.25（小时）；（2）该班复习时间为1小时的学生共有：5+1＝4（人），画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中两名男生的结果有7种，∴恰好选中两名男生的概率为＝．22．解：（1）设每件商品实付款的均价为元，购买商品A的件数为x件，当0＜x≤4时，y＝59，当4＜x≤8时，y＝，综上，y＝；（2）方案一：x＝7，y＝59﹣，方案二：x＝5（买6件退一件），y＝＝42.8，∴小华选择方案二购买．23．（1）证明：连接DE，如图1，∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠C，∴∠C＝∠E，∴∠E＝∠BAD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：如图2，作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∵∠B＝∠C＝∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴，即AB6＝BD•BC，又AB＝2，BD＝AD＝7，∴BC＝8，在Rt△ABH中，BH＝CH＝4，∴AH＝＝＝2，∵∠E＝∠B，∠ADE＝∠AHB，∴△AED∽△ABH，∴，∴＝3．24．解：（1）①方法一：∵△AFD沿FD翻折至△EFD，∴AF＝FE，∴∠EAF＝∠AEF，∵F为AB的中点，∴AF＝BF，∴FE＝BF，∴∠FBE＝∠FEB，∵∠EAF+∠AEF+∠FBE+∠FEB＝180°，即2（∠AEF+∠FEB）＝180°，∴∠AEF+∠FEB＝90°，即∠AEB＝90°；方法二：∵△AFD沿FD翻折至△EFD，∴AF＝FE，∴∠EAF＝∠AEF，∵F为AB的中点，∴AF＝BF，∴FE＝BF＝AF，∴A、E、B三点在以F为圆心，∴∠AEB＝90°；②如图1，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，由折叠得：∠DEF＝∠DAB＝90°，DE＝DA＝BC，∵C，E，F三点共线，∴∠DCE＝∠BFE，∠CED＝180°﹣∠DEF＝90°，在△DEC和△CBF中，，∴△DEC≌△CBF（AAS），∴EC＝BF，∵BF＝AB，∴EC＝DC，∴cos∠DCE＝＝,∴∠DCE＝60°，∴＝sin∠DCE＝sin60°＝，∵＝＝m，∴m＝；（2）如图2，∵折叠，∴∠PHF＝∠DAF＝90°，PH＝DA，∠GPH＝∠D＝90°，∴∠1+∠GQP＝∠3+∠CQH＝90°，∵∠GQP＝∠CQH，∴∠1＝∠2，∵∠PHF＝90°，∴∠4+∠3＝90°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1＝∠2＝∠6，∴tan∠1＝tan∠2＝tan∠4＝，设BF＝7x，则BH＝24x，∴FH＝＝＝25x，∴AF＝FH＝25x，∴AB＝AF+BF＝25x+7x＝32x，∵＝m＝，∴BC＝AB＝，∴CH＝BC﹣BH＝30x﹣24x＝2x，过点P作PM⊥BC延长线于点M，连接PC，∴∠CMP＝90°，∴∠CMP＝∠B，∵∠2＝∠4，∴△PHM∽△HFB，∴＝＝，即＝＝，∴PM＝x，MH＝x，∴CM＝MH﹣CH＝x﹣6x＝x，∴CP＝＝＝x，过点G作GN⊥AB于点N，则∠GNB＝90°，GN＝BC，∵折叠，∴∠AOF＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∠2+∠7＝90°，∴∠6＝∠3，∴cos∠6＝cos∠7，∴＝，∴＝，∵＝，GF＝＝＝40x，∴＝，解得：x＝4，∴CP＝．25．（1）当a＝时，有y＝A（﹣4，0），3），6），∴AB＝12，AC＝6，∴；（2）∵△ACD为直角三角形，∴