新高考物理一轮复习讲义：专题突破1 运动图像 追及与相遇问题

30/30专题突破1运动图像追及与相遇问题一、匀变速直线运动的图像1.直线运动的x-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体①位移随②时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的绝对值:表示物体速度的③大小。

②斜率的正负:表示物体速度的④方向。

(3)两种特殊的x-t图像①若x-t图像是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于⑤静止状态。(如图中甲所示)

②若x-t图像是一条倾斜的直线,说明物体在做⑥匀速直线运动。(如图中乙所示)

2.直线运动的v-t图像(1)意义:反映了直线运动的物体⑦速度随⑧时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的绝对值:表示物体⑨加速度的大小。

②斜率的正负:表示物体⑩加速度的方向。

(3)两种特殊的v-t图像①匀速直线运动的v-t图像是与横轴平行的直线。(如图中甲所示)

②匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。(如图中乙所示)

(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。

②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。

注意x-t图像与v-t图像不是物体的运动轨迹,反映了物体位移或速度随时间变化的规律。二、追及与相遇问题1.追及问题的两类情况(1)按结果分类①若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

②若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

(2)按初始条件分类①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题:速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动)。a.若两者速度相等时,追者位移仍小于被追者位移与s0之和,则永远追不上,此时两者间有最小距离。b.若两者相遇时,速度也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件。c.若两者相遇时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距有一个极大值。②从同一地点出发开始同向运动的问题:速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动)。a.当两者速度相等时两者间有最大距离。b.两者位移相等时,则追上。2.相遇问题(1)同向运动的两物体追上即相遇,两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。

(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

注意追及、相遇问题中速度相等是追上或追不上、距离最大或最小的转折点,应该注意。1.判断下列说法对错。(1)x-t图像表示物体的运动轨迹。 (✕)(2)x-t图像和v-t图像都不能描述曲线运动。 (√)(3)v-t图像上两图线的交点表示两物体速度相等,不代表相遇。 (√)(4)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。 (√)(5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小、匀速运动的汽车相撞。 (✕)(6)两个物体在追及过程中,物体之间的距离总是逐渐变小。 (✕)2.(多选)(新人教版必修第一册P18·T5改编)一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶,以x表示它对于出发点的位移。图为汽车在t=0到t=40s这段时间的x-t图像。下列分析正确的是 ()A.汽车离出发点最远的距离为30mB.汽车在10~20s内匀速运动C.汽车在40s末回到出发点D.汽车在20~40s内加速度大小为1.5m/s2答案AC3.(2020广东湛江模拟)某同学在开展研究性学习的过程中,利用速度传感器研究某一物体以1m/s的初速度做直线运动的速度v随时间t变化的规律,并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像,如图所示。则下列说法正确的是 ()A.物体在1s末速度方向改变B.物体在3s末加速度方向改变C.前4s内物体的最大位移出现在第3s末,大小为3.5mD.物体在第2s末与第4s末的速度相同答案C4.平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动,乙车静止在路面上,当甲车经过乙车旁边时,乙车立即以大小为1m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动,从乙车加速开始计时,则 ()A.乙车追上甲车所用的时间为10sB.乙车追上甲车所用的时间为20sC.乙追上甲时,乙的速度是15m/sD.乙追上甲时,乙的速度是10m/s答案B考点一运动图像的理解及应用1.应用运动图像的三点注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2.应用运动图像解题“六看”项目x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度方向变化,交点表示相遇拐点表示加速度方向变化,交点表示速度相同例1(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度-时间图像,下列说法中正确的是 ()A.整个过程中,CD段和DE段的加速度相同B.整个过程中,BC段的加速度最大C.整个过程中,C点对应时刻离出发点最远D.BC段对应时间运动的路程是34m审题关键(1)0~22s内,质点的运动方向是否发生变化?什么时刻离出发点最远?提示:当图线过时间轴时质点运动方向发生改变,t=20s时图线过时间轴,即速度方向发生了改变。t=20s时离出发点最远。(2)v-t图像中图线与时间轴所围的“面积”的含义是什么?提示:v-t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示位移。答案ADv-t图像的斜率表示加速度,由图知CD段和DE段在同一直线CE上,斜率相同,故CD段和DE段加速度相同,A正确;由题图知,整个过程中CE段斜率绝对值最大,加速度最大,B错误;t=20s时速度方向改变,所以D点所表示的状态离出发点最远,C错误;BC段和时间轴围成的面积为34m,D正确。解题感悟用速度-时间图像巧得五个运动量(1)运动速度:从速度轴上直接读出,负值表示反向运动。(2)运动时间:从时间轴上直接读出。(3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的绝对值表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。例题中BC段加速度与CD段加速度方向相反。(4)运动的位移:从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,横轴以上为“+”值,横轴以下为“-”值,整个过程的位移是它们的代数和,如CD段的位移为正值,DE段为负值,CE段的总位移为0。(5)运动的路程:因为路程是标量。路程是图线与时间轴围成的面积的绝对值的和。例2(多选)(2020山东济宁模拟)甲、乙两质点同时同地在外力的作用下做匀变速直线运动,其运动的xt-t图像如图所示。关于甲、乙两质点的运动情况,下列说法中正确的是 (A.乙质点做初速度为c的匀加速直线运动B.甲质点做加速度大小为2cC.t=d2时,D.t=d4时,答案BD根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+12at2得:xt=v0+12at,对于乙质点,由图可知,v0乙=c,12a乙=-cd,乙的加速度为a乙=-2cd,故乙质点做初速度为c、加速度为-2cd的匀减速直线运动,故A错误;对于甲质点,由图可知,v0甲=0,12a甲=cd,甲的加速度为a甲=2cd,故甲质点做初速度为0、加速度大小为2cd的匀加速直线运动,故B正确;t=d2时,甲质点的速度v甲=a甲t=2cd·d2=c,乙的速度v乙=v0乙+a乙t=c-2cd·d2=0,故C错误;t=d4时,甲质点的速度v甲=a甲t=2解题感悟非常规图像问题1.四类图像(1)a-t图像由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。(2)xt-t由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,图像的斜率为1(3)v2-x图像由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,(4)x-v图像x与v的关系式:2ax=v2-v02,图像表达式:x=12av2.解题技巧(1)用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的意义。(2)要注意应用解析法和排除法,两者结合,提高图像类选择题的解题准确率和速度。

1.[图像综合问题](2020福建三明质检)如图所示为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是 ()A.甲图中,物体在0~t0这段时间内的位移小于vB.乙图中,物体的加速度大小为2m/s2C.丙图中,阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中,t=3s时物体的速度大小为25m/s答案D2.[x-v图像问题]研究表明,人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)比较短,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者少量饮酒后驾车以某一速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶了一段距离。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。根据图甲和图乙提供的信息,下列说法错误的是 ()甲乙A.汽车在反应过程中运动的速度大小为20m/sB.汽车在反应过程中运动的位移大小为25mC.汽车在减速过程中的加速度大小为8m/s2D.汽车在减速过程中所用的时间为2.5s答案B考点二追及、相遇问题考向一相撞问题例3在水平轨道上有两列火车A和B,相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。解题指导本题可运用“物理分析法”“数学分析法”“图像分析法”等方法解题。答案v0≤6ax解析解法一物理分析法设两车运动速度相等时,所用时间为t由v0-(2a)t=at得t=vA车位移xA=v0t-12(2a)tB车位移xB=12at两车不相撞的条件:xB+x≥xA即12at2+x≥v0t-at联立得v0≤6解法二数学分析法设两车运动了时间t,则xA=v0t-at2xB=12at两车不相撞需要满足Δx=xB+x-xA=32at2-v0t+x≥则Δxmin=4×32解得v0≤6解法三图像分析法利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图所示设经过t1时间两车刚好不相撞,则对A车有vt=v0-2at1对B车有vt=at1联立以上两式解得t1=v经时间t1两车发生的位移之差,即原来两车间的距离x,可用图中的阴影面积来表示,由图像可知x=12v0t=12v0·v03a=v026a,所以要使两车不相撞,解法四相对运动法巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a'=-2a-a=-3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是v=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式v2-v02=2ax02-v02=2·(-3a)所以v0=6故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax解题感悟1.追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到。2.常用解题方法(1)物理分析法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。(2)数学分析法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。(3)图像分析法:①若用位移-时间图像求解,分别作出两物体的位移-时间图线,如果两物体的位移-时间图线相交,则说明两物体相遇;②若用速度-时间图像求解,则注意比较速度-时间图线与时间轴包围的面积。考向二追及问题例4一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v自=6m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车。(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车能追上自行车?此时汽车的速度是多少?审题关键(1)追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么?提示:汽车和自行车速度相等。(2)追上时汽车和自行车的位移关系是什么?提示:位移相等。解题指导本题可运用“物理分析法”“相对运动法”“数学分析法”“图像分析法”等方法解题。答案见解析解析(1)解法一物理分析法如图甲所示,汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车和自行车间的距离为Δx,则有v自=at1甲所以t1=v自a=2Δx=v自t1-12at12=6解法二相对运动法以自行车为参考系,则从开始到相距最远的这段时间内,汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0=v汽初-v自=0-6m/s=-6m/s末速度vt=v汽车-v自=0加速度a'=a-a自=3m/s2-0=3m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t1=vt-v最大距离Δx=vt2-负号表示汽车在后。注意:利用相对运动的方法解题,要抓住三个关键:①选取哪个物体为研究对象;②选取哪个物体为参考系;③规定哪个方向为正方向。解法三数学分析法设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx,则Δx=v自t1-12a代入已知数据得Δx=6t1-3由二次函数求极值的条件知:t1=2s时,Δx有最大值6m。所以经过t1=2s后,汽车和自行车相距最远,为Δx=6m。解法四图像分析法自行车和汽车的v-t图像如图乙所示。由图可以看出,在相遇前,t1时刻汽车和自行车速度相等,相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,所以有乙t1=v自a=63Δx=v自t12=6×22(2)解法一物理分析法当汽车和自行车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,则有v自t2=12a解得t2=2v自a=2×63此时汽车的速度v2=at2=12m/s。解法二图像分析法由前面画出的v-t图像可以看出,在t1时刻之后,当由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时,汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇,所以t2=2t1=4s,v2=at2=3×4m/s=12m/s。解题感悟追及、相遇问题两种典型情况假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0,有两种典型情况:(1)初速度小的追初速度大的运动的物体。当vA=vB时,两者相距最远。(2)初速度大的追初速度小的运动的物体。当vA=vB时,①若已超越则相遇两次。②若恰好追上,则相遇一次。③若没追上,则无法相遇,两者之间有最小距离。考向三运动图像与追及、相遇问题的综合应用例5(多选)(2016课标Ⅰ,21,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则 ()A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案BD本题考查运动的图像及追及相遇问题,通过对甲、乙运动情况的分析,考查学生的推理能力,渗透了科学思维中的模型建构与科学推理要素。由题中v-t图像得a甲=10m/s2,a乙=5m/s2,两车在t=3s时并排行驶,此时x甲=12a甲t2=12×10×32m=45m,x乙=v012a乙t2=10×3m+12×5×32m=52.5m,所以t=0时甲车在前,与乙车的距离为L=x乙-x甲=7.5m,B项正确。t=1s时,x甲'=12a甲t2=5m,x乙'=v0t+12a乙t2=12.5m,此时x乙'=x甲'+L=12.5m,所以另一次并排行驶的时刻为t=1s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L'x乙'=40m,故D项正确。解题感悟追及、相遇问题常见情境(1)速度小者追速度大者追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,则应有以下结论:①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者追及类型图像描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,开始追时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻两物体第一次相遇,则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇A组基础达标1.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是 ()答案A2.一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知 ()A.摩托车的最大动能B.摩托车在30s末的速度大小C.在0~30s的时间内牵引力对摩托车做的功D.10s末摩托车开始反向运动答案B3.(2020山东济南三模)百公里加速是衡量车辆极限加速能力的指标,直接体现了车辆的动力特性。某新款汽车百公里加速过程的v-t图像如图所示,则此过程中位移和加速度大小约为 ()A.90m,5m/s2B.90m,15m/s2C.320m,5m/s2D.320m,15m/s2答案A4.(2020山东济宁三模)从塔顶同一位置由静止先后释放两个小球A、B,不计空气阻力。从释放B球开始计时,在A球落地前,两球之间的距离Δx随时间t变化的图像为 ()答案D5.(2020山东泰安模拟)某物体做直线运动,设该物体运动的时间为t,位移为x,其xt2-1t图像如图所示,则下列说法正确的是 A.物体做的是匀加速直线运动B.t=0时刻,物体的速度为abC.0~b时间内物体的位移为2ab2D.0~b时间内物体做匀减速直线运动,b~2b时间内物体做反向的匀加速直线运动答案D6.甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法中正确的是 ()A.在0~4s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在0~2s内两车间距逐渐增大,2~4s内两车间距逐渐减小C.在t=2s时甲车的速度为3m/s,乙车的速度为4.5m/sD.在t=4s时甲车恰好追上乙车答案C由题图可知,在0~4s内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度均匀减小的变加速直线运动,故A项错误;a-t图线与t轴所围面积表示速度的变化量,由图可知,t=4s时,甲、乙两车的速度相等,则在0~2s内两车间距逐渐增大,在2~4s内两车间距也在逐渐增大,故B项错误;在t=2s时甲车的速度为v甲=a甲t2=1.5×2m/s=3m/s,乙车的速度为v乙=1.5+3.02×2m/s=4.5m/s,故C项正确;在t=4s时,甲车的速度为v'甲=a甲t4=1.5×4m/s=6m/s,乙车的速度为v'乙=12×3×4m/s=6m/s,7.(多选)一辆汽车正以v1=10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则 ()A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为503C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为503答案AC撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10s,选项A正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即v1+v22t=x+v2t,代入数据解得x=30m,选项8.蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准,可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换(使用2.4~2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波)。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验:如图所示,甲、乙两车开始处于同一直线上相距为d=4.0m的O1、O2两点,甲车从O1点以初速度v0=4m/s、加速度a1=1m/s2向右做匀加速运动,乙车从O2点由静止开始以加速度a2=2m/s2向右做匀加速运动,已知当两车间的距离超过s0=10m时,两车无法实现通信,忽略信号传递的时间。已知6=2.4。求:(1)甲、乙两车在相遇前的最大距离;(2)甲、乙两车在相遇前能通信的时间。答案见解析解析(1)设当经过t0时间两车速度大小相等,此时两车相距最远即v0+a1t0=a2t0解得t0=4s甲、乙两车在相遇前的最大距离为Δsm=d+v0t0+12a1t02-1解得Δsm=12m。(2)设经过时间t1两车相遇,则有d+v0t1+12a1t12=1解得t1=(4±26)s舍去负解,可得t1=8.8s设经过时间t两车相距为s0,则有d+v0t+12a1t2-12a2t2=解得t2=2s,t3=6s甲、乙两车在相遇前能通信的时间为第0~2s和第6~8.8s,共4.8s。B组综合提升9.(2020江西抚州模拟)近年来,交通运输部发出通知部署ETC推广安装。如图是小车分别经过收费站人工通道和ETC通道的v-t图像,已知小车加速、减速时加速度大小均为a,小车通过两种通道时从开始减速到恢复到原速度所行驶的距离相等,则与走人工通道相比,走ETC通道节省的时间为 ()A.v0-v1a+ΔC.v1a+ΔtD.2答案C从开始减速到恢复到原速度所行驶的距离为x=2×v02则小车通过ETC通道匀速运动的位移为x匀=x-2×v02小车在人工通道经过的时间为t1=2×v0a+Δt=2小车在ETC通道经过的时间为t2=2×v0-v1a+所以与走人工通道相比,走ETC通道节省的时间为t=t1-t2=v1a+Δt,故C正确,A、B、10.(2020江苏徐州联考)某科学小组研制了一种探测器,其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示,在某次实验中,该探测器从原点O一直沿x轴正向移动,且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4m/s和2m/s,从O点运动到B点位移为2m,则探测器从A点运动到B点的时间为 ()A.38sB.18C.34sD.14答案A根据题述速度大小与位移大小成反比,可画出1v随位移x变化的图线,如图所示,根据vAxA=vBxB可得O点到A点的位移为xA=1m。根据1v随位移x变化的图线与x