北京师大附中2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷

北京师大附中2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷(AP)本试卷有两大部分，考试时长120分钟，满分100分。第一部分：学考数学(76分)、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。已知集合M={1,2}，集合N={0,1,3}，则MAN={1,2,3}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}1已知函数f(x)=x+1+，则/(x)的定义域是x-2[-1,2)B.[―1,+s)C.(2,+8)D.[-1,2)u(2,+8)1函数y=x2,y=x3,y=(2)x,y=lgx中，在区间(0,+8)上为减函数的是A.y=x2B.y=x3C.y=(*”D.y=lgx如下图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(i)等于A.-4B.-2C.2D.4已知二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是A.[-2,6]B.(-2,6)C.(-8,-2)U(6,+8)D.{-2,6}log2-log8等于44A.-2B.-1C.1D.2函数f(x)=x3-5的零点所在的区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3&角0的终边经过点P(4,y),且sm9=-5，则tan9=A.-4/3B.4/3C.-3/4D.3/4

在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a=3,b=,c二2^2，那么AABC的最大内角的余弦值为1/8B.1/4C.3/8D.1/2兀把函数y=Sinx的图象向右平移丁个单位得到y=g(x)的图象，再把y=g(x)图4象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为兀兀y=2sin(x-)B.y=2sin(x+)44C.y=1sin(x-—)D.y=1sin(x+—)2424已知直线m,n,l，平面a,卩，Y,给出下面四个命题：①//①//Ya丄YJ②a〃©a//Yl丄l丄m\③卜nm//nl丄nJm//a\④m//nJn"〃a其中正确的命题是A.①B.②C.③D.④某几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是B.2—2MtotB.2—2Mtot左】視图—2—H正£主、就图<5C.D.2—C.已知直线l经过点0(0,0),且与直线x-y-3=0垂直，那么直线l的方程是A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.C.x+y=0D.x-y=0某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为800B.900C.1000D.1100口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是A.B.C.D.A.B.C.D.、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分已知圆M的方程是x2—6x+y2—16二0，则该圆的半径是已知cosa=2，那么cos(—2a)等于。218.如果正方形ABCD的边长为1,那么AC-AB等于函数y=—2x2+x+1在区间［一1,1］上的最小值为。已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则a=21.已知函数f(x)=^3sin2x+cos2x，xeR求f(x)的最小正周期和振幅。求f(x)的单调递减区间。22.如下图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC，AB丄BC，D，E分别为PB，PC的中点。求证：BC//平面ADE;求证：BC平面PAB第二部分：SAT数学(共24分)(选择题，共8小题，每小题3分)1.(x6)2(y5)216Inthexy-plane,thegraphoftheequationaboveisacircle.PointPisonthecircleandhcoordinates(10,-5).IfPQisadiameterofthecircle,whatarethecoordinatesofpointQ?(2,-5)(6,-1)(6,-5)(6,-9)2.Whichofthefollowingcouldbetheequationofthegraphabove?A.yx(x2)(x3)B.yx2(x2)(x3)C.yx(x2)(x3)D.yx2(x2)(x3)25.25.3.Agesof30StudentsEnrol拒d

inaCollegeClassThetableaboveshowsthedistributionofagesofthe20studentsenrolledinacollegeclass.Whichofthefollowinggivesthecorrectorderofthemean,median,andmodeoftheages?mode<median<meanmode<mean<medianmedian<mode<meanmean<mode<median4.WhichofthefollowingexpressionsisequivalenttoA.B.C.D.x—A.B.C.D.x—5—x—5—20x—310x—3x—3SpeciesoftreeGroMhfactorSpeciesoftreeGroMhfactorRedmaple45Riverbirch;15；Cottoiiwood2.0Biackwalnut|45Whitebirchi5.0Americanelm4.0Pinoak3.0ShagbarkhickoryTA5Onemethodofcalculatingtheapproximateage,inyears,ofatreeofaparticularspeciesistomultiplythediameterofthetree,ininches,byaconstantcalledthegrowthfactorforthatspecies.Thetableabovegivesthegrowthfactorsforeightspeciesoftrees.Ifawhitebirchtreeandapinoaktreeeachnowhaveadiameterof1foot,whichofthefollowingwillbeclosesttothedifference,ininches,oftheirdiameters10yearsfromnow?(1foot=12inches)A.1.01.21.31.4f(x)=2x3+6x2+4xg(x)=x2+3x+2Thepolynomialsf(x)andg(x)aredefinedabove.Whichofthefollowingpolynomialsisdivisibleby2x+3?h(x)=f(x)+g(x)P(x)=f(x)+3g(x)r(x)=2f(x)+3g(x)s(x)=3f(x)+2g(x)7.Todetermineifgenderandnumberofsiblingsarerelatedtowhether9-year-oldchildrenliketoread.Sarahselectedarandomsampleof40boyswithfewerthan3siblingsandarandomsampleof30girlswith3ormoresiblingsfromthe9-year-oldchildreninhercity.Foreachchild,sherecordedthechild'sage,gender,andwhetherthechildreportedlikingtoread.WhyisitinappropriateforSarahtodrawaconclusionfromherstudy?A.Thetwosamplesarenotofequalsize.Thetwosamplesshouldhavebeenchosenfromdifferentcities.Thereisnoupperhoundonthenumberofsiblingsofthe30girls.Sarahwillnotbeabletotellwhetheradifferenceinlikingtoreadisrelatedtothedifferenceingenderortothedifferenceinnumberofsiblings.8.Startingin1970,thepopulationofacitydoubledevery10yearsuntil2010.Thepopulationofthecitywas36,000in1970.Whichofthefollowingexpressionsgivesthepopulationofthecityin2010?A.36,000(2)436,000(2)1036,000(2)4036,000(2)(40)试题答案】、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。1.D2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.A11.B12.A13.C14.B15.D、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分116.517•—218.119.-220.0.04三、解答题：共2道大题，每大题8分，共16分，请写出解题步骤。21.（8分）（I）（4分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"31兀兀f(x)=2(sin2x+cos2x)=2(sin2xcos+cos2xsin\o"CurrentDocument"2266兀\o"CurrentDocument"=2sin（2x+）（2分）6最小正周期=兀（1分）振幅=2（1分）II）（4分）由f（x）递减可得：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"…兀c兀“3兀，兀,2兀2分)2k兀+<2x+<2k兀+nk兀+<x<k兀+——2分)\o"CurrentDocument"26263冗2兀单调递减区间：■■—+£兀^――+£兀,kwZ（2分）HYPE