北京市朝阳区2021届高三上学期期末考试数学试题 含答案_第1页
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综上所述，实数a综上所述，实数a的取值范围是（-8,-41n2-4）.15分21）（共15分）解：（I）(II)M=[-2,2]，M=[-2,1]23当c〉丄时，对任意ne解：（I）(II)M=[-2,2]，M=[-2,1]23当c〉丄时，对任意neN*，都有44分III)111a—a=a2+c—a=(a—)2+c—>c—〉0，n+1nnnn244所以a〉a.n+1n所以数列｛a｝是递增数列.n因^为a=(a—a)+(a—a)+n+1n+1nnn-1+(a—a)+a'(c—)+(c—)++(c—),2114447分所以a>n(c一—).n+148令叮诚吓eN|t〉苕^｝,则a[>n(c-1)〉宀(c-1)=2,n0+1044c-14所以cem.n0+1所以存在正整数k=n+1，使得ceM0k由题意得，对任意neN*，都有MoM且MoM.n+1nn9分由（II）可得’当c〉-时’存在正整数k'使得ceMk'所以ceM所以若ceM，则cS4.又因为MoM=[-2,1]，所以若ceM，则c>-2.3所以若ceM，则-2<c<-，即M匸[-2,-].44下面证明[-2,4].M①当0<c<时，对任意neN*，都有a>0.4n—4—4下证对任意ngN*,a<.n21假设存在正整数k，使得a>1.k21令集合S={kgN*la>-}，则非空集合S存在最小数s.k2011因为0<a=c<-<一，所以s>2.24201因为s一1GS，所以0<a<—.0S0一12所以a=a2+c<+c<，与a>矛盾.s0s0一142s021所以对任意ngN*，0<a<.n21所以当0<c<—时，丨al<2.4n②当-2<c<0时，c2+2c<0.下证对任意ngN*，lal<lcl.n假设存在正整数k，使得lal>lcl.k令集合T={kgN*llal>lcl}，则非空集合T存在最小数t.k0因为a=c，所以lal<lcl，所以t>2.220因为t—1GT，所以丨al<lcl.0t0一—a=a2+c<c2+c<-c，且a=a2+c>c，t0t0一1t0t0一1所以lal<lcl，与lal>lcl矛盾.t0t0所以当-2<c<0时，lal<lcl<2.n1所以当cg［-2,—］时，对任意ngN*，都有lal<2・4n—所以cGM，即［-

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