2023年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.

15.

16.

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

18.

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)27.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.设y=3sinx，则y'__________。

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

107.当x≠0时，证明：ex1+x。

108.109.当x＞0时，证明：ex＞1+x

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.CC项不成立，其余各项均成立.

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.

10.C

11.A

12.B

13.C

14.D

15.A

16.C

17.D此题暂无解析

18.B解析：

19.C

20.D

21.D

22.C

23.A

24.A

25.4

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.

29.B

30.B解析：

31.

32.

33.D

34.-(3/2)

35.

36.

37.38.xcosx-sinx+C39.1/2

40.

41.

42.3sinxln3*cosx

43.

44.

45.46.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

47.

48.49.1

50.

51.

52.0

53.-1

54.

55.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

56.[01)

57.58.(-∞,-1)

59.B

60.

61.

62.

63.64.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函