2023年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

4.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.

14.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

15.

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

21.

22.

23.

24.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.

26.

27.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

28.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

29.

30.

31.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

32.

33.

34.

35.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质36.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

37.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

38.

39.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

40.

41.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

42.

43.

44.A.A.0B.1C.2D.345.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

46.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

47.

48.

49.

50.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空题(20题)51.52.微分方程y"+y=0的通解为______．

53.

54.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．55.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．56.

57.

58.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

59.

60.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.求微分方程的通解．82.

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.证明：89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

92.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

93.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

94.

95.

96.

97.

98.

99.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

100.

五、高等数学(0题)101.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

3.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.A解析：

10.A

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

13.C

14.D

15.D解析：

16.C

17.A

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.D

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

21.C

22.A

23.A

24.D

25.B

26.B

27.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

28.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

29.A解析：

30.A

31.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

32.C

33.C

34.B

35.A

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.B

38.D

39.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

40.D

41.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

42.B

43.A

44.B

45.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

46.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

47.D解析：

48.B

49.B

50.B

51.52.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

53.(-24)(-2,4)解析：54.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．55.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

56.

57.58.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

59.60.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

61.62.由可变上限积分求导公式可知

63.

64.e

65.66.本题考查的知识点为换元积分法．

67.68.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

69.3x2

70.071.函数的定义域为

注意

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

则

75.

列表：

说明

76.

77.由等价无穷小量的定义可知78.由二重积分物理意义知

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为将函数展开为