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文档简介
2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.
3.
A.
B.
C.
D.
4.
5.（）。A.
B.
C.
D.
6.
7.
A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)
8.（）。A.
B.
C.
D.
9.A.A.0
B.
C.
D.
10.
11.
12.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点
13.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件
14.
15.
16.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0
17.A.A.0B.1/2C.1D.2
18.
19.
20.
21.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．
A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定
22.若等于【】
A.2B.4C.8D.16
23.
A.0
B.e－1
C.2(e－1)
D.
24.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限
25.下列反常积分发散的是【】
A.
B.
C.
D.
26.
27.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
28.
29.
30.
二、填空题(30题)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
42.
43.
44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。
45.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．
46.
47.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．
48.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．
49.
50.
51.
52.
53.函数y=ex2的极值点为x=______．
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
62.
63.
64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
65.
66.
67.
68.
69.设函数y=x4sinx，求dy．
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
82.设函数y=x3cosx，求dy
83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
106.
107.
108.
109.
110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
9.D
10.C
11.C
12.D
13.A
14.
15.B
16.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．
如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．
(1)在点x0处,?(x)没有定义．
(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．
(3)
因此，本题的间断点为x=1，所以选C．
17.B
18.B
19.A解析：
20.D
21.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．
本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．
22.D
23.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．
注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．
24.D
25.D
26.（-21）
27.C
28.A
29.C
30.A
31.A
32.
33.
34.D
35.0
36.-3
37.
38.C
39.
40.
41.
42.1/2
43.D
44.
45.
46.e-6
47.
用复合函数求导公式计算．
48.应填x=-1/3，y=-1/3．
本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．
49.x=ex=e解析：
50.2xex2
51.1
52.1
53.
54.
55.
56.2sinl
57.
58.0
59.
60.
解析：
61.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
82.因为y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以又上述可
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