2023年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关11.A.A.1

B.

C.

D.1n2

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-213.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.116.17.

18.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

19.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续20.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设z=xy，则出=_______．29.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．30.

31.32.

33.

34.设z=x3y2，则35.

36.37.微分方程y"+y'=0的通解为______．

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

39.

40.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.求微分方程的通解．

64.

65.66.67.

68.

69.求曲线的渐近线．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D解析：

5.D

6.A解析：

7.B

8.A

9.D

10.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

11.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

12.C

13.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

14.C

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.C

17.D

18.D

19.B

20.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。21.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

22.y=1/2y=1/2解析：

23.

24.

25.

26.ee解析：

27.

28.

29.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

30.F(sinx)+C

31.

32.

33.34.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

35.解析：

36.

37.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

38.

39.

解析：

40.y=Ce2x-3/2

41.42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.46.由等价无穷小量的定义可知47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.63.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

64.65.由于

66.

67.

68.69.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的