2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.

3.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.

7.

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

11.

12.

13.A.A.4B.-4C.2D.-2

14.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

16.

17.

18.

19.

20.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)21.∫e-3xdx=__________。

22.23.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.24.

25.

26.

27.28.29.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.30.设y=ex/x，则dy=________。

31.

32.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

33.

34.

35.

36.y"+8y=0的特征方程是________。

37.

38.

39.设函数y=x3，则y'=________.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.证明：53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.

(本题满分8分)

63.

64.65.66.67.

68.

69.70.求五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

参考答案

1.D

2.B

3.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

4.A

5.A

6.A解析：

7.C解析：

8.C解析：

9.B

10.D

11.D

12.A

13.D

14.C则x=0是f(x)的极小值点。

15.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.D

17.B

18.A

19.A

20.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

21.-(1/3)e-3x+C

22.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．24.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

25.26.解析：

27.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)28.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.依全微分存在的充分条件知

30.

31.e-2

32.

33.

34.y=f(0)

35.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

36.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

37.[01)∪(1+∞)

38.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

39.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

40.(12)(01)

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

则

60.由二重积分物理意义知

61.62.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

63.解

64.

65.

66.

67.

68.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为