2023年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

4.

5.

6.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散7.A.A.1

B.

C.

D.1n2

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.

10.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

11.

12.A.0B.1/2C.1D.2

13.

14.

15.

16.

17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.级数的收敛半径为______．22.

23.微分方程y'=2的通解为__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

30.

31.

32.33.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。34.

35.

36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.证明：49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.四、解答题(10题)61.62.63.计算∫tanxdx．64.

65.

66.

67.

68.

又可导．

69.求微分方程的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

2.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

3.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

4.A

5.B

6.D

7.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

8.A本题考查了定积分的性质的知识点

9.A

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

11.A

12.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D

18.D

19.A

20.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

22.

23.y=2x+C

24.-5-5解析：

25.

26.22解析：

27.

28.

29.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

30.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

31.

32.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

33.34.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

35.-2y36.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

37.

38.e-3/2

39.0

40.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

41.

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

说明

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由二重积分物理意义知

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.

61.62.

63.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.66.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

67.

68.解

69.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

70.

71.

72.