2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-46.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.

9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面10.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调11.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.14.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.

16.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型17.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关18.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)21.22.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．23.24.

25.

26.函数的间断点为______．27.设，则y'=______．

28.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

29.

30.

31.32.33.

34.

35.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.求∫xlnxdx。

62.63.设存在，求f(x)．

64.

65.

66.

67.求曲线的渐近线．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

8.A

9.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

10.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

11.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

12.C

13.A

14.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

15.D

16.D

17.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

18.C

19.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

20.C解析：21.122.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．23.

24.

25.11解析：26.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。27.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.

29.ex2

30.31.本题考查的知识点为无穷小的性质。

32.

33.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

34.35.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

36.y=0

37.[-11)

38.1/4

39.y=1

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

列表：

说明

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

64.

65.

66.67.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于