2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

4.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

12.

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

17.

18.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

24.

25.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

26.

27.

28.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

29.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

36.

37.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

54.

55.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

56.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

57.58.

59.

60.设z=cos(xy2)，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.

71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.106.107.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D解析：

10.π/4

11.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

12.16/15

13.D

14.B

15.B

16.C

17.D

18.B

19.C解析：

20.D

21.x-y-1=0

22.B

23.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

24.D

25.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

26.B

27.B解析：

28.B

29.C

30.C

31.132.xsinx2

33.

34.

35.

36.

37.

38.C

39.40.0

41.

42.

43.

44.3

45.1/6

46.

47.A

48.

解析：

49.

50.B51.x=452.1

53.-α-xlnα*f'(α-x)

54.155..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

56.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.57.k<0

58.

59.00解析：

60.-2xysin(xy2)

61.

62.

63.

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102