2023年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.

4.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.A.e2

B.e-2

C.1D.0

7.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.

9.

10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

11.

12.

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件15.

16.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

18.

19.A.0B.1/2C.1D.220.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.34.设，则y'=______．35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.证明：55.

56.

57.

58.求微分方程的通解．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.B

4.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

5.C解析：

6.A

7.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

8.B

9.D

10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

11.B

12.A

13.B

14.D

15.A

16.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

17.B?

18.A解析：

19.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

20.B21.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

22.

23.(00)

24.2xy(x+y)+3

25.

26.22解析：

27.

28.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

29.30.1/631.

32.x=2x=2解析：

33.本题考查的知识点为定积分运算．

34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.e37.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.11解析：

39.eyey

解析：

40.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知44.由二重积分物理意义知

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为求