2023年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省镇江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.

7.

8.

9.

10.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.

13.

14.

15.

16.

17.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.

20.

21.

22.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

23.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

24.

25.

26.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.

28.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

29.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

30.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

31.

32.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

33.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

34.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

35.

36.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

37.

38.

39.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

40.

41.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

42.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/243.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

44.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

52.

53.

54.

55.

56.设y=cosx，则y"=________。

57.

58.设，则y'=________。

59.

60.微分方程y'=ex的通解是________。

61.

62.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

63.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

64.

65.

66.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．67.

sint2dt=________。68.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。69.

70.设f(x)=esinx，则=________。三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求微分方程的通解．73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.设存在，求f(x)．

93.

94.

95.设y=x2+sinx，求y'．

96.

97.

98.求99.100.五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.B

7.B

8.D解析：

9.D解析：

10.D

11.B

12.B解析：

13.A

14.B

15.B

16.D

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

18.B

19.D解析：

20.C

21.B

22.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

23.C

24.A解析：

25.A解析：

26.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

27.D

28.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

29.C

30.C解析：

31.A解析：

32.C

33.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

34.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

35.D

36.B

37.A

38.B

39.A

40.D

41.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

42.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

43.B

44.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

45.A

46.D

47.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

48.D

49.B

50.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

51.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

52.0

53.

54.

55.1/200

56.-cosx

57.

58.

59.11解析：

60.v=ex+C

61.

62.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.63.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

64.-2y

65.极大值为8极大值为866.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

67.68.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。69.由可变上限积分求导公式可知70.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

则

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问