2023年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

5.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

6.

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-28.（）A.A.1B.2C.1/2D.-19.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

12.

13.

14.15.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

16.

17.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/318.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面二、填空题(20题)21.

22.23.设y=1nx，则y'=__________．24.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

25.

26.

27.

28.

29.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

30.设y=ex，则dy=_________。

31.

32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.设函数x=3x+y2,则dz=___________

35.

36.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

37.38.微分方程y=x的通解为________。39.40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程的通解．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.计算∫xcosx2dx．70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

6.D

7.C解析：

8.C由于f'(2)=1，则

9.D

10.A

11.D解析：

12.A

13.B解析：

14.D

15.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

16.A解析：

17.D解析：

18.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.B

21.12x

22.发散

23.24.（1，-1）

25.1

26.

27.2/32/3解析：

28.eyey

解析：

29.x=-2

30.exdx

31.63/12

32.

33.11解析：

34.

35.2

36.1/2

37.38.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，39.e-1/240.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

则

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格