2023年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.

4.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

5.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

6.

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

12.

13.

14.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+316.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论19.

20.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______．26.27.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。28.

29.

30.

31.32.________。

33.

34.35.

36.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

37.38.微分方程y＝0的通解为．39.设z=x2y2+3x,则

40.

三、计算题(20题)41.42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.求微分方程的通解．53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.证明：59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.计算不定积分

62.

63.

64.

65.

66.

67.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．68.69.

70.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B?

2.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

3.B解析：

4.D

5.B

6.D解析：

7.B

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.C

10.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

11.D

12.A

13.D

14.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

15.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.B

18.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

19.B

20.B

21.

22.

23.对已知等式两端求导，得

24.1/(1-x)2

25.

；

26.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

27.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

28.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

29.6x26x2

解析：

30.

31.

32.

33.

34.

35.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

36.

37.38.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．39.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

62.

63.

64.

65.

66.67.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

68