2004年普通高等学校招生考试数学(重庆卷)

2004年一般高等学校招生考试数学（理工农医类）（重庆卷）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B互相独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.函数ylog1(3x2)的定义域是：（）2A[1,)B(32,)C[32,1]D(32,1]2.设复数Z12i,则Z22Z()A–3B3C-3iD3i3.圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为：（）A2B2C1D224．不等式x2的解集是：（）x21A(1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(1,0)(0,1)D(,1)(1,)5．sin163sin223sin253sin313()A11C3D32B2226．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为：（）第1页共6页A2B4C6D127．一元二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充分不用要条件是：（）Aa0Ba0Ca1Da18．设P是60的二面角l内一点，PA平面,PB平面,A,B为垂足，PA4,PB2,则AB的长为：（）A23B25C27D429．若数列{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0建立的最大自然数n是：（）A4005B4006C4007D40082210．已知双曲线x2y21,(a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双ab曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：()A4B5C2D733311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序，则一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：（）A11C11B20D120104012．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P究竟面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC构成图形可能是：（）AAPPBCBCAAPPCBBC第2页共6页第Ⅱ部分（非选择题共90分）题号二三总分181920211722分数二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在(1ax)5的睁开式中x3的系数为80，则a_______14．曲线y21x2与y1x32在交点处切线的夹角是（用幅度数作答）24．如图1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1的15P2半圆后获得图形P2，而后挨次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、..Pn,记纸板Pn的面积为Sn，则imlSn______xP1P2P3P416．对随意实数K，直线：ykxb与椭圆：x32cos(02)y14sin恰有一个公共点，则b取值范围是_______________第3页共6页三、解答题：此题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数y44sinx23sinxcosxcosx的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]上的单一递加区间。18．（本小题满分12分）设一汽车在行进途中要经过4个路口，汽车在每个路口碰到绿灯的概率为3，碰到红灯（严禁通行）的概率为1。假设汽车只在碰到红灯或到44达目的地才停止行进，表示泊车时已经经过的路口数，求：（1）的概率的分布列及希望E;(2)泊车时最多已经过3个路口的概率。第4页共6页19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD,AEPD,EF//CD,AMEF证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2)若PA3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。PEFADMBC20．（本小题满分12分）设函数f(x)x(x1)(xa),(a1)求导数f/(x);并证明f(x)有两个不一样的极值点x1,x2;(2)若不等式f(x1)f(x2)0建立，求a的取值范围。第5页共6页21．（本小题满分12分）设p0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线y22px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线极点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA22．（本小题满分14分）设