2016年高考天津卷文科数学(原题解析)

.2016年一般高等学校招生全国一致考试(天津卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参照公式:·假如事件A,B互斥,那么·假如事件A,B互相独立,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.·圆锥的体积公式V=Sh.此中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.此中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()A.B.C.D.3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,获得的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为()...4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.22=1C.-=1D.-=1-y=1B.x-5.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()A.充要条件B.充分而不用要条件C.必需而不充分条件D.既不充分也不用要条件已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单一递加.若实数a知足|a-1|),则a的取值范围是()f(2)>f(-A.B.∪C.D.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延伸到点F,使得DE=2EF,则·的值为()A.-B.C.D.8.已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是()A.B.∪C.D.∪...第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9.i是虚数单位,复数z知足(1+i)z=2,则z的实部为.10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为.11.阅读下面的程序框图,运转相应的程序,则输出S的值为.12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.13.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB订交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为.14.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单一递减,且对于x的方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是....三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=bsinA.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若cosA=,求sinC的值.16.(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混杂肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数以下表所示:原料ABC肥料甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的收益为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的收益为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出知足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面地区;(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的收益?并求出此最大收益....17.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60°,G为BC的中点.(Ⅰ)求证:FG∥平面BED;(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.18.(本小题满分13分)*已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N),且-=,S6=63.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若对随意的*n2n2n+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.n∈N,b是loga和loga...19.(本小题满分14分)设椭圆+=1(a>)的右焦点为F,右极点为A.已知+=,此中O为原点,e为椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.20.(本小题满分14分)设函数f(x)=x3-ax-b,x∈R,此中a,b∈R.(Ⅰ)求f(x)的单一区间;(Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),此中x1≠x0,求证:x1+2x0=0;(Ⅲ)设a>0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间[-1,1]上的最大值....2016年一般高等学校招生全国一致考试(天津卷)一、选择题1.A由题意可得B={1,3,5},∴A∩B={1,3},应选A.易错警告不可以列举出会合B中的全部元素是造成失分的主要原由.2.A设“两人下成和棋”为事件A,“甲获胜”为事件B.事件A与B是互斥事件,所以甲不输的概率P=P(A+B)=P(A)+P(B)=+=,应选A.3.B由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,以下图.该几何体的侧视图为选项B.应选B.4.A由题意可得解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为-y2=1,应选A.易错警告简单把双曲线标准方程中a,b,c的关系与椭圆标准方程中a,b,c的关系混杂,这是失分的主要原由.5.C令x=1,y=-2,知足x>y,但不知足x>|y|;又x>|y|≥y,∴x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必需而不充分条件.6.C∵f(x)是偶函数且在(-∞,0)上单一递加,∴f(x)在(0,+∞)上单一递减,且f(-)=f(),∴原不等式可化为f(2|a-1|)>f().故有2|a-1|<,即|a-1|<,解得<a<,故选C.思路剖析由已知可得出f(x)在(0,+∞)上单一递减,且f(-)=f(),利用单一性将f(2|a-1|)>f()转变为2|a-1|<,解该不等式即可.7.B成立以下图的平面直角坐标系....则B,C,A,所以=(1,0).易知DE=AC,∠FEC=∠ACE=60°,则EF=AC=,所以点F的坐标为,所以=,所以·=·(1,0)=.应选B.疑难打破利用公式a·b=|a||b|cos<a,b>求解十分困难,能够考虑成立适合的平面直角坐标系,利用坐标运算求解.确立点F的坐标是解题的重点.8.Df(x)=+sinωx-=(sinωx-cosωx)=sin,∵x∈(π,2π),ω>0,∴ωx-∈,∵f(x)在区间(π,2π)内没有零点,∴有以下两种状况:①?(2kπ,2kπ+π),k∈Z,则有k∈Z,得ω∈,k∈Z,当k=0时,ω∈;②?(2kπ+π,2kπ+2π),k∈Z,则有k∈Z,得ω∈,k∈Z,当k=-1时,ω∈,又ω>0,∴ω∈.综上,ω∈∪,应选D....疑难打破将函数化简为f(x)=sin,将ωx-看作一个整体,借助函数y=sinx的图象得出f(x)在(π,2π)内没有零点时需知足的条件,成立不等式组求解.二、填空题答案1分析∵z==1-i,∴z的实部为1.答案3分析∵f'(x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f'(0)=3.答案4分析由程序框图可知,S=8,n=2;S=2,n=3;S=4,n=4,此时退出循环,输出S=4.易错警告审题不清是失分的主要原由.12.答案(x-2)2+y2=9222分析设圆C的方程为(x-a)+y=r(a>0),由题意可得解得所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.方法总结待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为①设出圆的方程;②列出对于系数的方程组,并求出各系数的值;③查验各值能否切合题意,并写出知足题意的圆的方程.有时也可利用圆的几何性质进行求解.答案分析连接AC,BC.由同弧所对的圆周角相等知∠DBA=∠ACE,又易知∠DBA=∠DEB=∠AEC,故而有∠AEC=∠ACE,所以AC=AE.∵BE=2AE=2,∴AC=AE=1,AB=3.易知△ACB为直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,AB=3,...则cosA=.在△ACE中,由余弦定理易得CE==.答案分析∵函数f(x)在R上单一递减,∴解得≤a≤.在同向来角坐标系下作出函数y=|f(x)|与y=2-的图象,以下图.方程|f(x)|=2-恰有两个不相等的实数解等价于y=|f(x)|的图象与y=2-的图象恰有两个交点,则需知足3a<2,得a<,综上可知,≤a<.易错警告(1)f(x)在R上单一递减,需知足缺乏条件是失分的一个原由;由方程解的个数求参数范围常常利用数形联合思想将问题转变为两个函数图象交点个数的问题是解决这种问题常用的方法.三、解答题15.分析(Ⅰ)在△ABC中,由=,可得asinB=bsinA,又由asin2B=bsinA,得2asinBcosB=bsinA=asinB,所以cosB=,得B=.(Ⅱ)由cosA=,可得sinA=,则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin=sinA+cosA=.思路剖析(Ⅰ)利用正弦定理与二倍角公式将原式转变为角B的三角函数式进行求解;(Ⅱ)利用三角形的性质及两角和的正弦公式求sinC的值.分析(Ⅰ)由已知,x,y知足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面地区为图1中的暗影部分:...图1(Ⅱ)设收益为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又由于x,y知足拘束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.图2解方程组得点M的坐标为(20,24).所以zmax=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时收益最大,且最大收益为112万元.疑难打破解决相关线性规划实质问题的重点是找出两变量之间所知足的关系式,利用图解法进行解答....分析(Ⅰ)证明:取BD中点O,连接OE,OG.在△BCD中,由于G是BC中点,所以OG∥DC且OG=DC=1,又由于EF∥AB,AB∥DC,所以EF∥OG且EF=OG,即四边形OGFE是平行四边形,所以FG∥OE.又FG?平面BED,OE?平面BED,所以,FG∥平面BED.(Ⅱ)证明:在△ABD中,AD=1,AB=2,∠BAD=60°,由余弦定理可得BD=,从而∠ADB=90°,即BD⊥AD.又由于平面AED⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,平面AED∩平面ABCD=AD,所以BD⊥平面AED.又由于BD?平面BED,所以,平面BED⊥平面AED.(Ⅲ)由于EF∥AB,所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所成的角.过点A作AH⊥DE于点H,连接BH.又平面BED∩平面AED=ED,由(Ⅱ)知AH⊥平面BED.所以,直线AB与平面BED所成的角即为∠ABH.在△ADE中,AD=1,DE=3,AE=,由余弦定理得cos∠ADE=,所以sin∠ADE=,因此,AH=AD·sin∠ADE=.在Rt△AHB中,sin∠ABH==.所以,直线EF与平面BED所成角的正弦值为....方法总结证明线面平行常用线线平行或面面平前进行转变;在证明面面垂直时注意线、面垂直之间的互相转变;解决线面角的重点是找出斜线在平面内的射影,常用定义法求解.18.分析(Ⅰ)设数列{an}的公比为q.由已知,有-=,解得q=2,或q=-1.n-1又由S6=a1·=63,知q≠-1,所以a1·=63,得a1=1.所以an=2.(Ⅱ)由题意,得bn=(log2an+log2an+1)=(log22n-1+log22n)=n-,n即{b}是首项为,公差为1的等差数列.n}的前n项和为Tn,则设数列{(-1)T=(-+)+(-+)++(-+)2n=b1+b2+b3+b4++b2n-1+b2n==2n2.思路剖析(Ⅰ)利用“基本量”思想,成立对于a,q的方程求解;(Ⅱ)利用分组乞降法.119.分析(Ⅰ)设F(c,0),由+=,即+=,可得a2-c2=3c2,22222又a-c=b=3,所以c=1,所以a=4.所以,椭圆的方程为+=1.(Ⅱ)设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(xB,yB),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由题意得xB=,从而yB=.由(Ⅰ)知,F(1,0),设H(0,yH),有=(-1,yH),=.由BF⊥HF,得·=0,所以+=0,解得yH=.所以直线MH的方程为y=-x+.设M(xM,yM),由方程组消去y,...解得xM=.在△MAO中,∠MOA=∠MAO?|MA|=|MO|,即(xM-2)2+=+,化简得xM=1,即=1,解得k=-,或k=.所以,直线l的斜率为-或.分析(Ⅰ)由f(x)=x3-ax-b,可得f'(x)=3x2-a.下面分两种状况议论:(1)当a≤0时,有f'(x)=3x2-a≥0恒成立,所以f(x)的单一递加区间为(-∞,+∞).(2)当a>0时,令f'(x)=0,解得x=,或x=-.当x变化时,f'(x),f(x)的变化状况以下表:x-f'(x)+0-0+f(x)单一递加极大值单一递减极小值单一递加所以f(x)的单一递减区间为,单一递加区间为,.(Ⅱ)证明:由于f(x)存在极值点,所以由(Ⅰ)知a>0,且x0≠0.由题意,得f'(x0)=3-a=0,即=,从而f(x0)=-ax-b=-x-b.00又f(-2x)=-8+2ax-b=-x+2ax0-b=-x-b=f(x0),且-2x0≠x,由题意及(Ⅰ)知,存在独一00000实数x知足f(x1)=f(x),且x≠x,所以x=-2x0.10