2022年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学一模试卷

2022年辽宁省葫芦岛市兴城市中考数学一模试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30分）-2的相反数是(    )A.2 B.-2 C.12 D.2022年北京冬奥会已经顺利闭幕，下面历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.下列计算正确的是(    )A.2x+3y=5xy B.(m+3)2=m2+9如图，该几何体的主视图是(    )A.

B.

C.

D.如图，AB//CD，BC⊥AC，∠1=50°，则∠BAC的度数是(    )A.140°

B.40°

C.50°

D.60°开学前，根据防疫要求，班主任调查了全班50名学生某天的体温，结果统计如表：体温(℃)36.336.436.536.636.736.8人数(人)101211863这些同学体温的中位数和众数分别是(    )A.36.4和36.4 B.36.55和36.5 C.36.5和36.4 D.36.4和36.5甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙A..甲波动大 B.乙波动大

C..甲、乙波动一样大 D..无法比较2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱．某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用600元购进“冰墩墩”的数量与用500元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“冰墩墩”的单价为x元，则列出方程正确的是(    )A.600x=500x+10 B.600x已知一次函数y=2x+b的图象经过点(0,4)，则下列结论正确的是(    )A.y随x的增大而减小 B.b=2

C.2x+b>4的解集是x>0 D.直线不经过第二象限如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C，点C在(0,1)和(0,2)之间，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，则以下结论：①abc>0；②-23<a<-13；③点D的坐标为(-1,-12b+c)；④连接CE，BC，若a=-33A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共8小题，共24分）截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨道运行609天，距离地球277000000千米，数据277000000用科学记数法表示为______．分解因式：x3-x=_________在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴对称点的坐标是(______，______).从一副普通的扑克牌中取出四张，它们的牌面数字分别是3，4，6，6，将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面是3的概率是______．如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=34，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若CG=3，则BG的长为______．如图，矩形ABCO中，BC与y轴交于点D，∠COD=30°，CO=2，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A和点B，则k的值为______．

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E在射线BC上运动，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，当点F落在直线CD上时，线段CE的长为______．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD//BC，连接BD交AC于点E，AF⊥BD，垂足为点G，交BC的延长线于点F，连接CG，若AD=CE=1，则下列结论：①CF=1；②BG-AG=2CG；③△ECG∽△GCA；④AC=1+52三、解答题（本大题共8小题，共96分）先化简，再求值：(1+1a-1)÷aa2021年9月1日，全国各地中小学都开始实施“双减政策”，为落实“双减政策”，某校计划开展四项兴趣活动：摄影、绘面、演讲、乐器，要求每名学生必须选修且只能选修一项兴趣活动，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)本次调查共抽取了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“绘画”所占的圆心角的度数；

(3)如果该校有1200名学生，请估计选修乐器的有多少人？

(4)张老师在喜欢乐器的甲，乙，丙，丁四名同学中随机选取两名同学在学校的开班仪式上表演，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是甲和乙的概率．在2022年春季的抗击新冠病毒战役中，全社会积极筹措重点管控地区群众急需的生活用品，我省某运输公司用甲、乙两种型号的汽车把生活用品运往重点管控地区，已知用2辆甲型汽车和4辆乙型汽车可运输100吨生活用品，每辆甲型汽车比每辆乙型汽车多装5吨生活用品．

(1)每辆甲型汽车和每辆乙型汽车各运输多少吨生活用品？

(2)若两种型号的汽车共20辆，且运输的生活用品不少于360吨，问该运输公司最少需要甲型汽车多少辆？如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B在A的正东方向，D在A的北偏东60°方向上，与A相距300米，E在D的正东方向140米处，C在A的北偏东45°方向上，C，E均在B的正北方向．

(1)求景点B，E之间的距离；

(2)求景点A，C之间的距离．(结果保留根号)自带水杯已经成为人们良好的卫生习惯．某零售店准备销售一款保温水杯，每个水杯的进价为50元，物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1.3倍．销售期间发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当销售单价是多少时，该零售店每天的利润为600元？

(3)销售单价定为多少元时，该零售店每天的销售利润最大，最大利润是多少元？如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交AB于点D，交⊙O于点E，以AD，DE为邻边作▱ADEF．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若BC=2，∠BAC=30°，求线段CE的长．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，点D，E在线段AB上(AD<AE)，点F在CB的延长线上，连接CD，EF，∠ACD=∠BEF，ACBC=ADBF．

(1)如图1，当α=45°时，线段CD，EF的数量关系是______；

(2)如图2，当α=30°时，请写出线段AC，BE，BF的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，当AB=8，点E是AB中点时，请直接写出如图，抛物线y=-35x2+bx+c与x轴交于点A和点B(5,0)，与y轴交于点C(0,-3)，连接AC，BC，点E是对称轴上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当S△BCE=2S△ABC时，求点E的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点P

答案和解析1.【答案】A解：-2的相反数为2．

故选：A．

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．

2.【答案】C解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

3.【答案】D解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=m2+6m+9，不符合题意；

C、原式=x3y6，不符合题意；

D、原式=a4.【答案】A解：从正面看，可得如下图形：

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.【答案】B解：∵BC⊥AC，

∴∠ACB=90°，

∵AB//CD，∠1=50°，

∴∠ABC=∠1=50°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-90°=40°．

故选：B．

先根据平行线的性质，可得∠ABC=∠1=50°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BAC的度数．

本题主要考查了平行线的性质和垂线的定义，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．

6.【答案】C解：这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，

所以这组数据的中位数为12×(36.5+36.5)=36.5(℃)，

出现次数最多的数36.4℃，

所以这组数据的众数为36.4℃，

故选：C．

根据中位数和众数的定义求解即可．7.【答案】B解：∵每人10次射击成绩的平均数都是8环，S甲2=0.4，S乙2=1.5，

∴S甲2<8.【答案】D解：∵购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，且购进“冰墩墩”的单价为x元，

∴购进“雪容融”的单价为(x-10)元．

依题意得：600x=500x-10．

故选：D．

根据购进吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”单价之间的关系可得出购进“雪容融”的单价为(x-10)元，利用数量=总价÷单价，结合用600元购进“冰墩墩”的数量与用500元购进“雪容融”数量相同，即可得出关于9.【答案】C解：∵k=2>0，

∴y随x的增大而增大，故A错误；

∵一次函数y=2x+b的图象经过点(0,4)，

∴b=4，故B错误；

∵一次函数y=2x+b随x的增大而增大，经过点(0,4)，

∴2x+b>4的解集是x>0，故C正确；

∵k>0，b>0，

∴一次函数y=2x+4的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故D错误；

故选：C．

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．

本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是求解的关键．

10.【答案】D解：①∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∵抛物线对称轴在x轴的负半轴，

∴a，b同号，

∴b<0，

∴abc>0，①正确；

②∵抛物线与x轴交于点B(1,0)，

∴a+b+c=0，

∵对称轴x=-b2a=-1，

∴b=2a，

∴3a+c=0，

∴c=-3a，

∵1<c<2

∴-23<c<-13，②正确；

③∵点D为顶点坐标，

∴其横坐标为x=-1，

∴其纵坐标为y=a-b+c，

∵a=12b，

∴y=-12b+c，

∴点D的坐标为(-1,-12b+c)，③正确；

④∵a=-33，

∴c=3，即OC=3．

在Rt△OBC中，OB=1，

∴BC=OC2+OB2=32+12=2，

∵OE=OB，且OC⊥BE，

∴CE=BC=2，

又∵BE=2，

∴△BCE是等边三角形，④正确；

⑤方程ax2+bx+1=-12b变形为ax2+bx+c=-12b+c-1，

∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1,-12b+c)，

∴方程ax2+bx+c=-12b+c(a≠0)有两个相等的实数根，且实数根为x1=x2=-1，

∵-12b+c-1<-12b+c，

∴点(x,-11.【答案】2.77×解：277000000=2.77×108．

故答案为：2.77×108．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n12.【答案】x(x+1)(x-1)【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

先提公因式x，分解成x(x2-1)，而x2-1可利用平方差公式分解．

【解答】

解：x3-x，

=x(x2-1)，

=x(x+1)(x-1)13.【答案】1；-2解：∵点(1,2)关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是(1,-2)．

故答案为(1,-2)．

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,-y)，据此即可求得点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标．

本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．

14.【答案】1解：从中随机抽取一张共有4种结果，其中抽取的这张牌的牌面是3的只有1种结果，

所以从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面是3的概率为14，

故答案为：14．

根据题意得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=15.【答案】5解：过G点作GH⊥AB于H，如图，

由作法得AG平分∠BAC，

∵GC⊥AC，GH⊥AB，

∴GH=GC=3，

在Rt△BGH中，∵tanB=GHBH=34，

∴BH=43GH=4，

∴BG=32+42=5．

故答案为：5．

过G点作GH⊥AB于H，如图，利用基本作图得AG平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到GH=GC=316.【答案】3解：过A作AM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，

∵∠COD=30°，CO=2，

∴∠OCN=30°，

∴ON=12OC=1，CN=32OC=3，

∴C(-1,3)，

∵四边形OABC是矩形，

∴设A(a,b)，则B(-1+a,3+b)，

∵∠CNO=∠AOC=90°，

∴∠OCN+∠CON=∠AOM+∠CON=90°，

∴∠ONC=∠AMO，

∴△CON∽△OAM，

∴ONAM=CNOM，即1b=3a，

∴a=3b，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A和点B，

∴k=ab=(-1+a)(3+b)，

解得b=32，

∴a=317.【答案】3解：由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=4，CD=AB=5，∠ADC=∠DCB=90°，

∴DF=AF2-AD2=3，

∴CF=5-3=2，

设CE=x，则EF=BE=4-x，

由勾股定理可得(4-x)2=x2+22，

解得x=32．

故答案为：32．

由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，由四边形ABCD为矩形，可得AD=BC=4，CD=AB=5，∠ADC=∠DCB=90°，则18.【答案】①②④解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACF=180°-∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠ACF，

∵AF⊥BD，

∴∠BGF=90°，

∴∠GBF+∠F=90°，

∵∠GBF+∠BEC=90°，

∴∠BEC=∠F，

∵AC=BC，

∴△BCE≌△ACF(AAS)，

∴CE=CF=1，

故①正确；

过点C作CH⊥GC，交AF的延长线于点H，

∴∠GCH=90°，

∴∠BCA+∠ACG=∠GCH+∠ACG，

∴∠BCG=∠ACH，

∵△BCE≌△ACF，

∴∠GBC=∠HAC，

∵BC=AC，

∴△BCG≌△ACH(ASA)，

∴BG=AH，CG=CH，

∴GH=2CG，

∵AH-AG=GH，

∴BG-AG=2CG，

故②正确；

∵BC≠CG，

∴∠GBC≠∠BGC，

∵∠GBC=∠HAC，

∴∠HAC≠∠BGC，

∴△ECG与△GCA不相似，

故③不正确；

设AE=x，则BC=AC=AE+CE=1+x，

∵AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC=90°，

∵∠BEC=∠AED，

∴△BEC∽△DEA，

∴BCDA=ECEA，

∴1+x1=1x，

∴x=5-12或x=-5-12(舍去)，

∴AE=5-12，

∴AC=AE+EC=1+52，

故④正确；

所以，上列结论中，正确的序号是①②④，

故答案为：①②④．

根据已知可得∠ACB=∠ACF=90°，再利用同角的余角相等可得∠BEC=∠F，从而证明△BCE≌△ACF，然后利用全等三角形的性质即可判断①；过点C作CH⊥GC，交AF的延长线于点H，可得∠BCG=∠ACH，再利用(1)的结论可得∠GBC=∠HAC，从而可证△BCG≌△ACH，进而可得BG=AH，CG=CH19.【答案】解：原式=a-1+1a-1⋅(a+1)(a-1)a

=aa-1⋅(a+1)(a-1)a【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1))此次共调查的学生数是：24÷40%=60(名)；

(2)演讲的人数有：60×20%=12(人)，

补全统计图如下：

扇形统计图中“绘画”部分所占的圆心角的度数是：360°×40%=144°；

(3)根据题意得：

1200×1560=300(人)，

答：估计选修乐器的有300人；

(4)甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙两位同学的结果有2种，

∴P【解析】(1)根据绘画的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)先求出演讲的人数，再补全统计图，然后用360°乘以“绘画”部分所占的百分比，即可得出扇形统计图中“绘画”部分所占的圆心角的度数；

(3)用该校的总人数乘以选修乐器的人数所占的百分比即可；

(4)画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的个数，然后由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．

21.【答案】解：(1)设每辆甲型汽车可运输x吨生活用品，每辆乙型汽车可运输y吨生活用品，

依题意得：2x+4y=100x-y=5，

解得：x=20y=15．

答：每辆甲型汽车可运输20吨生活用品，每辆乙型汽车可运输15吨生活用品．

(2)设需要甲型汽车m辆，则需要乙型汽车(20-m)辆，

依题意得：20m+15(20-m)≥360，

解得：m≥12．

答：该运输公司最少需要甲型汽车【解析】(1)设每辆甲型汽车可运输x吨生活用品，每辆乙型汽车可运输y吨生活用品，根据“2辆甲型汽车和4辆乙型汽车可运输100吨生活用品，每辆甲型汽车比每辆乙型汽车多装5吨生活用品”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设需要甲型汽车m辆，则需要乙型汽车(20-m)辆，根据运输的生活用品不少于360吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)如图，过D作DM⊥AB于M，

则四边形BEDM是矩形，

∴BE=DM，BM=DE=140米，

由题意得：AD=300米，∠DAF=60°，

∴∠DAM=90°-∠DAF=30°，

∴DM=12AD=150(米)，

∴BE=150米，

答：景点B，E之间的距离为150米；

(2)在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=AD2-DM2=3002-1502=1503(米)，

∴AB=AM+BM=(1503+140)(米)，

由题意得：【解析】(1)如图，过D作DM⊥AB于M，由含30°角的直角三角形的性质得DM=12AD=150(米)，即可解决问题；

(2)由勾股定理得AM=1503(米)，则AB=AM+BM=(1503+140)(米)23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

根据题意得：55k+b=7060k+b=60，

解得：k=-2b=180，

∴y=-2x+180，

∵物价部门规定其售价不低于进价，不高于进价的1.3倍，

∴50≤x≤65，

∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+180(50≤x≤65)；

(2)根据题意得：(x-50)(-2x+180)=600，

整理得：x2-140x+4800，

解得：x1=60，x2=80，

∵50≤x≤65，

∴x=60，

答：当销售单价是60元时，该零售店每天的利润为600元；

(3)设该零售店每天的利润为w元，

根据题意得：w=(x-50)(-2x+180)=-2x2+280x-9000=-2(x-70)2+800，

∵-2<0，50≤x≤65，【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式并根据题意求出自变量的取值范围即可；

(2)根据每个水杯的利润×销售量=600列出一元二次方程，解方程取在50≤x≤65范围内的值即可；

(3)根据每个水杯的利润×销售量=利润列出函数解析式，并根据函数的性质求最值即可．

本题考查一次函数的应用、二次函数的应用一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．

24.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=45°，

∴∠AOE=∠BOE=90°．

∴OE⊥AB．

∵四边形ADEF为平行四边形，

∴AB//EF．

∴OE⊥EF，

∵OE为⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)延长EO交⊙O于点G，连接CG，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵BC=2，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=22．

∴AC=AB2-BC2=6．

∵CE平分∠ACB，

∴ADBD=ACBC，

∴AD22-AD=62，

∴AD=32-6．

∴OD=AD-OA=22-6．

∴DE=OD2【解析】(1)连接OE，利用角平分线的定义，圆周角定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)延长EO交⊙O于点G，连接CG，利用含30°角的直角三角形的性质，勾股定理求得线段AC，AB，利用角平分线的性质定理求得线段AD，再利用勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可．

本题主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理，角平分线的定义与性质，平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．

25.【答案】CD=EF解：(1)结论：CD=EF．

理由：如图1中，过点F作FT//AC交AB的延长线于点T．

∵α=45°，∠ACB=90°，

∴∠A=∠CBA=45°，

∴CA=CB，

∵ACBC=ADBF，

∴AD=BF，

∵FT//AC，

∴∠T=∠A=45°，

∵∠FBT=∠ABC=45°，

∴∠T=∠FBT=45°，

∴FB=FT，

在△ACD和△TEF中，

∠ACD=∠TEF∠A=∠TAD=TF，

∴△ACD≌△TEF(AAS)，

∴CD=EF．

故答案为：CD=EF；

(2)结论：AC=BE+2BF．

理由：如图2中，作FK//AC交AB的延长线于点K．

当α=30°时，AC=3BC，

∵ACBC=ADBF，

∴AD=3BF，