利率史与风险溢价

投资学第3章历史数据中的收益与风险2本章主要内容利率水平的确定期望收益与波动性风险价值33.1利率水平的确定利率水平的决定因素：资金供给(居民)资金需求(企业)资金供求的外生影响(政府)43.1.1实际利率(realinterestrate)与名义利率(nominalinterestrate)消费者物价指数(CPI，consumerpriceindex)53.1.2实际利率均衡四因素：供给、需求、政府行为和通胀率●●资金均衡资金借出均衡的真实利率利率E’E需求供给利率均衡的真实利率利率均衡资金借出均衡的真实利率利率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率供给资金均衡资金借出均衡的真实利率利率63.1.3名义利率均衡费雪方程(Fisherequation)含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加7美国利率与通胀率（1953-1996）两者在同一坐标系下同向运动，这同前述的预期通货膨胀是名义利率的重要决定力量这一观点一致。对于30天的持有期，实际通胀率与预期通胀率之间的差别不大，实际通货膨胀发生一点点细微变化都将引致30天国库券利率的调整变化。这也不难解释为什么30天国库券的名义利率同通胀率步调一致。a.假定每年的真实利率为3%，通胀率预期为8%，那么名义利率是多少？b.假定预期通胀率将上涨10%，但真实利率不变，那么名义利率有何变化？8a.1+R＝(1+r)(1+i)＝(1.03)(1.08)＝1.1124R＝11.24%b.1+R＝(1.03)(1.10)＝1.133R＝13.3%9103.1.4税收与实际利率假定你的税赋为30%，投资收益为12%，通胀率为8%，那么税前真实收益率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4(1-0.3)＝2.8%。但是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带来的损失，因此，税后收入减少了8%×0.3＝2.4%。这样，4%的税后收益率已经丧失了许多。113.2持有期期收益益率12年百分分比利利率(附录））连续复复制假定你你的资资金可可以获获得每每半年年支付付一次次的复复利，，年名名义利利率为为6%，考虑虑到复复利，，你的的收益益的有有效年年利率率是多多少?我们可可以通通过两两步得得到这这个答答案，，第一一步，，计算算每期期的利利率(复利)，每半半年3%；然后后，计计算年年初每每1美元投投资到到年底底的未未来值值(FV)。举例例如下下：FV＝(1.03)^2＝1.0609131415连续复利收收益率当T趋于无限小小时，可得得连续复利(continuouscompounding)概念16Table3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR)173.3短期国库券券与通货膨膨胀(1926-2005)181920实际收益率率不断提高高标准差相对对稳定短期利率受受到通胀率率的影响日日趋明显21Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-200522Figure3.2InterestRatesandInflation,1926-200523Figure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-2005243.4风险和风险险溢价持有期收益益股票收益包包括两部分分：红利收益(dividends)与资本利得(capitalgains)持有期收益益率(holding-periodreturn)25期望收益与与标准差：：E-V方法均值与方差差(expectedvalueandvariance)26StateProb.ofStaterinState1 .1-.052 .2.053 .4.154 .2.255 .1.35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)…+(.1)(.35)E(r)=.15ScenarioReturns:Example27Standarddeviation=[variance]1/2Variance:Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2…+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01199]1/2=.1095UsingOurExample:VarianceorDispersionofReturns28例：假定投投资于某股股票，初始始价格100美元，持有有期1年，现金红红利为4美元，预期期股票价格格由如下三三种可能，，求其期望望收益和方方差。2930超额收益与与风险溢价价风险资产投投资收益=无风险收益益+风险溢价其中，风险险溢价(riskpremium)又称为超额额收益(excessreturn)例：上例中中我们得到到股票的预预期回报率率为14％，若无风风险收益率率为8％。初始投投资100元于股票，，其风险溢溢价为6元，作为其其承担风险险（标准差为21.2元）的补偿。。投资者对风风险资产投投资的满意意度取决于于其风险厌厌恶(riskaversion)程度313.5历史收益率率时间序列列分析期望收益与与算术平均均收益率的算算术平均数数：32几何收益率率GeometricAverageReturnTV=投资终值(TerminalValueoftheInvestment)g=几何平均收收益率(geometricaveragerateofreturn)33方差差与与标标准准差差方差差=期望望值值偏偏离离的的平平方方(expectedvalueofsquareddeviations)历史史数数据据的的方方差差估估计计：：无偏偏化化处处理理：：34报酬酬-风险险比比率率(夏普普比比率率)TheReward-to-Volatility(Sharpe)RatioSharpeRatioforPortfolios=RiskPremiumSDofExcessReturn353.6正态态分分布布一个个全全部部投投资资于于股股票票的的资资产产组组合合，，其其标标准准差差为为20.39%，预预示示了了这这是是一一个个风风险险很很大大的的投投资资项项目目。。例例如如，，假假设设股股票票收收益益的的标标准准差差为为20.39%，期期望望收收益益为为12.50%，（（历历史史均均值值））为为正正态态分分布布，，那那么么以以三三年年为为一一时时间间段段，，其其收收益益可可能能小小于于-7.89%（）或或大大于于32.89%（12.50＋20.39）。。36需要要指指出出的的是是，，以以往往历历史史得得出出的的总总收收益益波波动动程程度度对对预预测测未未来来风风险险是是靠靠不不住住的的，，尤尤其其是是预预测测未未来来无无风风险险资资产产的的风风险险。。一一个个投投资资者者持持有有某某资资产产组组合合1年，，例例如如，，持持有有一一份份1年期期的的短短期期国国库库券券是是一一种种无无风风险险的的投投资资，，至至少少其其名名义义收收益益率率已已知知。。但但是是从从历历史史数数据据得得到到的的1年期期短短期期国国库库券券收收益益的的方方差差并并不不为为零零：：这这说说明明与与其其说说影影响响的的是是基基于于以以往往预预期期的的实际际收收益益的的波波动动状状况况，，不不如如说说是是现现在在的的期期望望收收益益方方差差。。373.7偏离正正态偏度，，亦称称三阶阶矩(third-ordermoments)峰度：：38图3.5A正态与与偏度度分布布(mean=6%SD=17%)39图3.5B正态与与厚尾尾分布布(mean=.1,SD=.2)403.8股权收收益与与长期期债券券收益益的历历史记记录平均收收益与与标准准差基本结结论：：高风风险、、高收收益4142表3.3各个时时期的的资产产历史史收益益率1926-200543图3.61926-2005年历史史收益益率44表3.4资产的的历史史超额额收益益率1926-200545图3.7世界名名义和和实际际股权权收益益率1900-200046图3.8世界股股权和和债券券实际际收益益率的的年标标准差差1900-200047长期投资资48长期投资资的风险险与对数数正态分分布连续复利利的收益益率若呈呈正态分分布，则则实际的的持有期期收益率率为对数数正态分分布终值为：：49真实风险险与名义义风险对于一个个关心自自己未来来财富购购买力的的投资者者而言，，在投资资决策中中区别真真实利率率与名义义利率是是至关重重要的。。事实上上美国短短期国库库券仅仅仅提供了了无风险险的名义义利率，，这并不不意味着着购买者者作出的的是一项项无风险险的投资资决策，，因为它它无法保保证未来来现金所所代表的的实际购购买力。。例如，假假设你购购买了1000美元的20年期债券券，到期期一次还还本付息息，在持持有期间间得不到到任何本本金与利利息。尽尽管一些些人认为为这样的的零息票票债券对对于个人人投资者者而言是是一个富富有吸引引力、无无风险、、长期利利率的投投资，表表3-3却显示人们可可能不能保证证以今天的购购买力测度20年后仍拥有价价值1000美元的资产。。50投资：如何选选择时机投资人在大体体做出投资决决策之前需要要了解各种投投资项目在经经济的不同时时期：萧条、、繁荣、高通通胀、低通胀胀时的表现如如何。下表列列出了10种不同资产的的资产组合自自二战以来的的表现情况，，由于历史仅仅仅说明了其其本身，所以以，它们往往往仅仅是一个个参考。5152冬炒煤来夏炒炒电，五一十一旅游游见，逢年过节有烟烟酒，两会环保新能能源；航空造纸人民民币，通胀保值就买买地，战争黄金和军军工，加息银行最受受益；地震灾害炒水水泥，工程机械亦可可取，市场商品热追追捧，上下游厂寻踪踪迹；年报季报细分分析，其中自有颜如如玉，国际股市能提提气，我党路线勿放放