第9章梁的挠度和刚度计算

会计学1第9章梁的挠度和刚度计算2，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定：正值的挠度向下，负值的向上；正值的转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向第1页/共45页3，影响变形的因素4，计算变形的方法积分法、叠加法、能量法、………第2页/共45页1、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小变形M

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09.2挠曲线近似微分方程第3页/共45页*思考：第4页/共45页1、挠曲线方程（弹性曲线）9.3积分法求梁的变形第5页/共45页2、边界条件、连续条件PDPABC第6页/共45页*注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABC第7页/共45页例9.1求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。

弯矩方程

微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw第8页/共45页

弹性曲线方程最大挠度及最大转角xPLw第9页/共45页Lq0BA例9.2均布荷载下的简支梁，EI已知，求挠度及两端截面的转角。解：1确定反力2求出弯矩方程x3

微分方程的积分4边界条件、连续条件第10页/共45页5梁的转角方程和挠曲线方程6梁的最大挠度：根据对称性7梁两端的转角第11页/共45页例9.3集中力下的简支梁，EI已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1确定反力2求出弯矩方程3

微分方程的积分第12页/共45页积分一次：再积分一次：4边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为第13页/共45页5梁的转角方程和挠曲线方程6最大转角第14页/共45页6最大挠度第15页/共45页例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。

解：1确定反力2求出弯矩方程3

微分方程的积分第16页/共45页4边界条件、连续条件5梁的转角方程和挠曲线方程第17页/共45页在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形

===各个载荷单独作用的变形之和叠加原理9.4叠加法求梁的变形第18页/共45页LBAxBAxBAx+=例9.4简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图

均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时

叠加第19页/共45页+=例9.5简支梁的EI已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。载荷分解如图

对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxx第20页/共45页

叠加第21页/共45页例用叠加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图

查简单载荷变形表=+PABqAB

qPABCaa第22页/共45页

AAAqqPP=+BBBCaa叠加

第23页/共45页第24页/共45页第25页/共45页第26页/共45页逐段刚性法：

研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移第27页/共45页9.6用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时，CB刚化

AC变形引起CB的变形第28页/共45页求CB的变形，把变形后的AC刚化，此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移第29页/共45页9.7用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化求AB的变形时，把BC刚化

AB变形引起BC的变形第30页/共45页求BC的变形，把变形后的AB刚化，此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把变形后的AB刚性化C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身弯曲引起的位移第31页/共45页9.5梁的刚度条件与合理刚度设计9.5.1梁的刚度条件第32页/共45页、校核刚度

*三种计算、设计截面尺寸、设计载荷第33页/共45页PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例

空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的[w/L]=0.00001,B点的[]=0.001弧度,校核此杆的刚度。第34页/共45页校核刚度第35页/共45页第36页/共45页第37页/共45页9.5.2梁的合理刚度设计梁跨度的选取

制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取

梁材料的合理选取第38页/共45页建立静定基

用反力代替多余约束的结构=q0LABq0LFBABLq0MABA1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程——静定基9.6用变形比较法解简单超静定梁第39页/共45页变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程第40页/共45页约束力确定后，3便成为静定结构，所以其它支座的约束反力可以方便求出第41页/共45页求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA设CD的轴力为FN

协调方程物理关系代入协调方程第42页/共45页一长为

L的悬臂梁

CD，在其端点

D处经一滚柱由下面另一悬臂梁

AB实行弹性加固，

已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁

AB