内蒙古自治区呼和浩特市佳联学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市佳联学校2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A．2880

B．7200

C．1440

D．60参考答案：A试题分析：先取后排，＝2880考点：排列组合2.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离

1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．4.已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（

）

A

B

C4000

D

8000参考答案：B5.命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．

【专题】算法和程序框图．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．7.下列命题正确的是（） A．若a2＞b2，则a＞b B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＞b，则a2＞b2 参考答案：C【考点】不等式的基本性质． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】通过特殊值法代入判断即可． 【解答】解：对于A：错误，如a=﹣3，b=0； 对于B：错误，如|a|=2，b=﹣5， 对于C：正确； 对于D：错误，如a=0，b=﹣3， 故选：C． 【点评】本题考察了不等式的性质，是一道基础题． 8.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略9.方程表示的曲线是

（

）

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆.

）……（*）

即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.10.数列满足，若，，则等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不对参考答案：B由数列满足，可知：，且∴数列为等比数列∴，又，，∴故选:B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命题是．参考答案：②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0正确，则命题p为真命题，命题q：若a＞b，则＜错误，当a＞0，b＜0时，不等式就不成立，则命题q为假命题，∴p∨q与￢q为真命题，故正确的命题为②④．故答案为：②④12.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：14.观察下列式子：,…根据以上式子可以猜想：_________.参考答案：.13．已知，则函数的最小值是

．【答案】.∵∴，当时取得等号，故可知函数的最大值为.15.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是。其中正确命题的序号是

。参考答案：②16.在中，已知边的中线那么

.参考答案：17.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

▲

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的两个焦点是，

，且椭圆上存在点使得直线与直线垂直。①求椭圆离心率的取值范围；②若直线与椭圆另一个交点为，当，且的面积为时，求椭圆方程。参考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②设椭圆方程为，由得：．直线的斜率，设直线的方程为：，于是椭圆方程可化为：

把①代入②，得：，整理得：，设．则x1、x2是上述方程的两根，且，．点到直线的距离为，所以：

得：，．所求椭圆方程为：略19.（本小题满分12分）已知：关于的不等式的解集是；：任意实数，不等式恒成立；求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题，参考答案：20.（本小题满分10分）如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四点共圆；………………5分（II）如图，连结.在中，,,由正弦定理知.………………8分由四点共圆知，,所以………………10分23.解：21.（本题14分）已知函数R）.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

（3）当，且时，证明：参考答案：（本题14分）.解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以

（II）令当x变化时，的变化情况如下表：+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，

（III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有

略22.设x=﹣2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x=﹣2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政