内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2023年高二数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,]上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（

）A．

B.

C.

D.1参考答案：C略2.7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360参考答案：C略3.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题．4.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略5.用数学归纳法证明不等式：(，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是

（

）A．B．C．D．参考答案：D6.双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率．【详解】双曲线，可得a＝3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的离心率e<1（舍），故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．7.若双曲线的离心率大于2，则m的取值范围为（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)参考答案：D8.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.9.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）.A．和

B．和C．和

D．和参考答案：B略10.f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，由题意可得半径为c的圆与椭圆有交点，即为c≥b，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2为直径的圆上，可设圆的半径为c，圆心为O，由题意可得椭圆与圆均有交点，则c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即为c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范围是[，1）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查向量垂直的条件，运用圆与椭圆有交点是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有

▲

种选法（用数字作答）．参考答案：31012.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=013.已知点在不等式组表示的平面区域内,则

的取值范围是___________.参考答案：[－4，２]14.若,则

, .参考答案：

15.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.16.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为

参考答案：17.

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（I）求a，b的值；（II）求函数f(x)在区间[－3,3]上的最值参考答案：解：（I）

………………2分依题意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.

………………12分

19.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略20.函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c

∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的减区间为（﹣，1）；增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）．21.已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z；（2）若，求实数m，n的值.参考答案：(1)或.

(2)，.【分析】（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z；（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值【详解】（1）设，则，因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，，所以或，所以或.（2）由（1）知或，当时，；当时.因为，所以，解得，.【点睛】本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题22.（本小题满分12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，两人间每次