第二节场地平整

会计学1第二节场地平整

a2Z0n=∑ni=1[a2(Zi1+Zi2+Zi3+Zi4)/4]

即Z0=∑ni=1(Zi1+Zi2+Zi3+Zi4)/4n由图可知，11号角点为一方格独有，而12,13,21,24号角点为两个方格共有，22,23,32,33号角点则为四个方格所共有，在用上式计算场地标高Z0时类似11号角点的标高仅加一次，类似12号角点的标高加两次，类似22号角点的标高则加四次，这种在计算过程中被应用的次数(Pi)反映了各角点的原始标高对计算结果的影响程度，测量上称为”权”，考虑各角点标高的”权”，为了便于计算上式可改成:第1页/共43页

Z0=1/4n(∑Z1+2∑Z2+3∑Z3+4∑Z4)式中Z1：一个方格独有的角点标高

Z2,∑Z3,∑Z4为二、三、四个方格所共有的角点标高假定，Z0为场地的中心点标高，ix,iy为纵、横轴方向的泄水坡度（沿x轴、y轴）

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Lx,Ly为场地内某点离中心点的距离则Z`i=Z0±Lxix±Lyiy

求得了场地各点的设计标高,则根据各点的原始标高,可求得其施工高度(挖填高度)Hi=Z`i-Zi

若

:计算出的施工高度为正,说明该点为填方计算出来的施工高度为负,说明该点为挖方第3页/共43页2、最佳设计平面确定最佳设计平面即为在场地平整施工中，将天然的地平面改造为所需要的平面，既能保证挖方量和填方量相等（挖填平衡），又能满足总的土方量最少这两个条件。方程为：x/a+y/b+z/c=1则在这个平面上任何一点i的标高z`可以根据下式公司求出

Z`i=c+xiix+yiiy

式中c:为原点坐标

xi,yi为i点在x,y方向的坐标

ix,iy为i点在x,y方向的坡度

ix=tanα=-c/a，iy=tanβ=-c/b第4页/共43页假定最佳设计平面的方程为：

Z`i=c+xiix+yiiy则场地各方格网角点的施工高度为：

Hi=Z`i-Zi=c+xiix+yiiy-Zi(i=1,2….n)式中Hi：方格网各角点的施工高度

Z`i：方格网各角点的设计标高

Zi：方格网各角点的原始地形标高

n：方格网角点总数第5页/共43页

由场地的土方量按平均断面法（底面积乘以高）计算可知，施工高度之和的平均值与土方量成正比,由于有的方格有挖有填，即施工高度有正有负，若方格的施工高度之和为零时，则表明该场地方格的土方挖填平衡，不能反映出填方和挖方的绝对值之和为多少，为了保证不使施工高度正负相互抵消,既要保证挖填平衡，又要满足总的土方量少，这时就应根据运筹学线性规划理论方面的求最大和最小的最小二乘法原理，把施工高度平方后再相加，则其总和能反映土方工程挖填方绝对值之和的大小，这就是求最佳设计平面的思路。第6页/共43页

令:б为土方施工高度之平方和即:б=∑ni=1PiHi2=P1H12+P2H22+…PiHi2+…PnHn2

注意:在计算施工高度总和时，应考虑方格网各点施工高度在计算土方量时被应用的次数Pi(权)

将施工高度Hi=Z`i-Zi，其中

Z`i

=c+x1ix+y1iy代入则:б=P1(c+x1ix+y1iy-Z1)2+P2(c+x2ix+y2iy-Z2)2

+…(c+xiix+yiiy-Zi)2+…Pn(c+xnix+yniy-Zn)2

按照最小二乘法的原理,当б的值最小时,该设计平面既能保证土方量最小,又能满足挖填平衡.但上面的参数c,ix,iy是假定的,为了求得б最小时的设计平面参数c,ix,iy，根据解析几何微积分求最小的方法，分别对上述三个参数c,ix,iy

求偏导数，并令其等于0，于是求得：第7页/共43页经整理可求得准则方程

[P]c+[Px]ix+[Py]iy-[Pz]=0[Px]c+[Pxx]ix+[Pxy]iy-[Pxz]=0[Py]c+[Pxy]ix+[Pyy]iy-[Pyz]=0式中[P]=P1+P2+…Pi+…Pn[Px]=P1x1+P2x2+…Pixi+…Pnxn[Pxx]=P1x1x1+P2x2x2+…Pixixi+…Pnxnxn[Pxy]=P1x1y1+P2x2y2+…Pixiyi+…Pnxnyn

第8页/共43页

以此类推，解联立方程，即可求得平面三个参数c,ix,iy，确定最佳设计平面，然后求出划分的方格的角点设计标高，并根据原始标高计算出各方格角点的施工高度，讨论最佳设计平面的几种情况：

1》场地为水平时，ix=iy=0,Z0=C;2》C为一定值（已知），求ix、iy3》iy或ix已知，求另两个参数ix或iy和C;4》当iy和ix已知，可求得C第9页/共43页3、设计标高的调整实际工程中，对计算所得的场地设计标高，应根据以下情况进行调整，以满足土方工程施工的需要。

1》、考虑土的可松性。需相应提高场地设计标高,以达到土方量的实际平衡。设场地平整施工中根据最佳设计平面求得的挖方量为Vω,填方量为VT,挖方区和填方区的面积为Fω,FT,土的最后可松性系数为K`s,但不考虑调整前后的挖方区和填方区面积的变化。第10页/共43页则调整后总的挖方量减少

V`ω=Vω-

FωΔH式中

V`ω:调整后的挖方量

ΔH:调整的设计标高调整后的总的填方量增加

V`T=FTΔH+VT(V`T为调增后的填方量)由挖填平衡V`T=

V`ωK`s则

FTΔH+VT=

V`ωK`s=

VωK`s-FωΔHK`s

ΔH=

Vω(K`s-1)/(FT+FωK`s)(Vω=

VT)第11页/共43页2》、考虑工程的余土或工程用土，相应提高或降低场地设计标高。假定场地平整施工所需的余土或工程用土为Q,

则：H`i=Hi±Q/Na2

负号为工程用土，正号为余土式中N:为方格网数

Q:为余土或用土土方量3》、根据经济分析比较，采用就近场外取土（借土）或弃土方案时，则应考虑因此引起的土方量变化，需将设计标高进行调整。假定取土或弃土的土方量为Q

则：H`i=Hi±Q/Na2

正号为取土，负号为弃土第12页/共43页二、场地平整土方量的计算方法零线：施工高度为零的点连成的线（或者称不挖不填的点连成的线）零线确定的方法：是在方格相邻的角点施工高度为为一挖一填的边线上用插入法求出零点,将各相邻的零点连接起来即为零线。如不需要计算零线的准确位置，则绘制零线的大致走向即可。

H1/H2=(a-x)/xX=H2a/(H1+H2)式中H1，H2取绝对值计算第13页/共43页1、四方棱柱体的体积计算方法（四方棱柱体法）1》、方格网角点施工高度全为正或负(方格为全挖或全填)V=a2(H1+H2+H3+H4)/4H1,H2,H3,H4取绝对值

（四个角点的施工高度）

V为方格挖方量或填方量2》、方格网角点的施工高度有正有负时

V填方=a2（∑H填）2/4∑HV挖方=a2∑H挖）2/4∑H∑H填或挖是方格网角点填方或挖方施工高度的总和，取绝对值∑H是方格网四个角点施工高度的总和，取绝对值。具体说分两种：第14页/共43页①、方格网的相邻角点为挖方，另两个角点为填方

V12=a2[H12/(H1+H4)+H22/(H2+H3)]/4V34=a2[H42/(H1+H4)+H32/(H2+H3)]/4②、方格网的三个角点为挖方，另一个角点为填方

V4=a2[H43/(H1+H4)(H3+H4)]/6V1,2,3=a2(2H1+2H3+H2-H4

)

/6+v4第15页/共43页2、三角棱柱体的体积计算方法（三角棱柱体法）1》、方格网上的三角点为全挖或全填时

V=a2(H1+H2+H3)]/62》、方格网的角点有挖有填时，则零线将三角形分为两部分，一个是以底面为三角形的锥体，另一个是底面为四边形的楔体，其土方量计算为：

V锥=a2[H33/(H1+H3)(H2+H3)]/6V楔=a2[H33/(H1+H3)(H2+H3)-H3+H1+H2]/6第16页/共43页3、场地平整土方量的计算步骤①、划分方格网②、确定场地划分的方格网角点的原始标高③、求最佳设计平面（确定场地的设计标高）④、计算场地方格角点的施工高度⑤、用土方量公式计算各方格土方量⑥、如有坡度，应考虑边坡的挖填方土方量⑦、分别求出挖填方量的总和第17页/共43页三：土方调配1、土方调配的概念就是在场地平整施工中,对挖方区挖土的利用,堆弃和填方区填土的取得进行综合协调的处理.2、土方调配的目的是在保证挖填平衡和总的土方量最小的前提条件下，确定挖填方区划分的调配区之间土方调配的方向和数量，使土方调配的总运输量（m3—m)最少或土方运输成本（元）或土方施工费用（元）最低。第18页/共43页3、土方调配的程序和方法1》、划分调配区①、土方调配的原则a、应力求保证挖填平衡及运输量最少b、近期施工的土方与后期利用相结合C、分区调配与全场调相结合，以求总体平衡d、尽可能与大型的地下工程的土方施工相结合，以便就近分配，合理利用土方e、合理划分填挖方区，选择恰当的调配方向、运输路线，以便充分发挥主导施工机械的生产效率。第19页/共43页②、划分调配区应注意的几点a、调配区的划分应与拟建的房屋及构筑物的平面位置相协调，并考虑其开工顺序，工程的分期施工顺序。b、调配区的大小要满足土方机械（铲运机、挖土机推土机等）的技术要求，调配区的大小最好与组织施工划分的流水施工段相适应，以方便工程的施工组织。c、调配区的范围应和土方工程量计算用的方格网相协调。d、当土方运距较大或场地范围内的土方不平衡时，可根据附近地形情况，考虑就近弃土或取土。第20页/共43页2》、平均运距的确定或土方施工单价或运价的确定①、平均运距的确定是指用机械施工时，挖方调配区与填方调配土方重心之间的距离，确定时，为简化计算，可用调配区形心（几何中心）代替重心。式中：xi,xj,yi,yj：为填挖区土方的重心坐标第21页/共43页②、土方施工单价或运价的确定3》、土方调配的方法①、用“线性规划”的方法进行土方调配的数学模型

挖填方调配区平衡与运距（单价）表第22页/共43页

在土方平衡与运距或单价表内，说明整个场地划分为m个挖方区,W1,W2,…Wm,其对应的挖方量a1,a2,….am有n个填方区T1,T2,…Tn，其对应的填方量为b1,b2,….bn,xiJ表示挖方区i调配区到填方区j调配区之间的土方调配量.

cij为挖方调配区i到填方调区j的运距或土方费用或土方单价由挖填平衡第23页/共43页假定目标函数为Z：则方程为：第24页/共43页②、用表上作业法进行土方调配a、基本思路b、具体方法①、初始调配方案的编制原理：最小元素法（就近分配）是指对应于挖填方调配区之间运距或运输费用Cij为最小的调配的土方量xij取最大值的原则进行调配。即对挖填方调配区之间运距或运输费用Cij最小的优先最大限度的调配土方量。第25页/共43页

初始方案调配表挖方区填方区挖方量T1T2T32704090500W36011070500W48010040400填方量8006005001900/1900第26页/共43页

初始方案计算结果则初始方案调配的总土方量z0Z0=500×50+500×40+300×60+100×110+100×70+400×40=97000(m3-m)挖方区填方区挖方量T1T2T3W150050×70×100500W2×7050040×90500W33006010011010070500W4×80×10040040400填方量8006005001900/1900第27页/共43页②、最优方案判别最优土方调配方案，是在保证挖填方总量一定的前提下，使土方调配的总运输量或总运价或总土方施工费用最小的土方调配方案.

其方法有：位势法、闭回路法实质：都是在最初编制的土方调配方案中,设法求得无调配土方的方格（挖填方调配区）的检验数λij，判别λij是否为非负，若所有的检验数为正，即λij≧0，则方案为最优，否则不是最优方案，需要对初始方案进行调整。第28页/共43页

用“闭回路法”求检验数的方法，首先在“表上作业法”列出的表中求出各个方格（挖填方调配区之间)的假想价格系数c`ij

对有土方调配的方格（挖填方调配区之间）的假想价格系数按c`ij=cij

对“表上作业法”列出的初始方案调配表中无土方调配的方格（挖填方调配区间）的假想系数用

c`ef+c`pq=c`eq+c`pf计算XefCef→XeqCeq↑↓XpfCpf←XpqCpq

这个式子的意义为：“表上作业法”列出的初始方案调配表中方格（挖填方调配区之间）构成任一矩形，利用“表上作业法”假想价格系数求检验数的方法，即矩形对角线上方格（挖填方调配区之间)的假想价格系数之和相等。第29页/共43页

再利用初始调配方案中有土方调配的方格(挖填调配区之间有土方调配)的假想价格系数c`ij=cij，求出初始方案中无土方调配的方格(初始方案中无土方调配的挖填方调配区之间）的假想价格系数c`ij.

计算假想价格系数法挖方区填方区挖方量T1T2T3W150050×70×1005005010060W2×7050040×90500-10400W330060100110100705006011070W4×80×10040040400308040填方量8006005001900/1900第30页/共43页

初始方案中无土方调配方格的假想价格系数求出后，求初始方案中无调配土方方格的检验数

λij=cij-c`ij

将计算结果填入表中，在表中只写出各检验数的正负号，因为按“表上作业法”假想价格系数法求检验数判别方案是否为最优方案,只与检验数的符号有关，而检验数的值对求解结果无关。第31页/共43页计算检验数挖方区填方区挖方量(m3)T1T2T3W150-70+1005005010060W2+7040+90500-10400W360110705006011070W4+80+10040400308040填方量(m3)8006005001900/1900第32页/共43页③、方案调整调整的目的：是降低目标函数值，使土方调配重新平衡，达到土方调配的总量最少。调整方法：“闭回路法”：就是在“表上作业法”中，在土方调配表上，寻找三个有土方调配的方格和检验数为负的无土方调配的一个方格构成矩形，取其与无土方调配的方格不在一对角线上的有土方调配方格的最小土方调配量作为调整的变量，调整到无土方调配的方格，为了保证挖填平衡，将矩形无土方的方格对角线上的另一方格（原有土方调配量方格再加上这个调配量，而矩形另一对角线上的有调配的土方量的方格减去这个调整量）。第33页/共43页具体调整的步骤：第一步：在所有负检验数中选一个调整对象，（为了减少调整次数，一般选检验数为最小的）。第二步：找出矩形闭回路具体做法：就是从检验数为负数的方格（若有几个检验数为负取最小的）出发，在“表上作业法”的列表中沿水平或竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格（初始方案中有土方调配的挖填方调配区）作90度转弯（若转弯回不到出发点时也不一定要转弯可跳过该方格），然后继续前进，如果路线恰当，有限步后便能回到出发点，形成一个有数字的方格（初始方案中有土方调配的挖填方调配区）为转角点的矩形闭回路。第34页/共43页

求闭回路第三步：取调整变量在有数字的方格(初始方案中有土方调配的挖填方调配区)和选取的无数字方格(初始方案中无土方调配的挖填方调配区)组成的矩形闭回路转角点上,取矩形无数字(调整的对象)方格的另一对角线上有数字的方格(有土方调配的挖填方调配区)上最小的土方量挖方区

填方区

T1T2T3W1500←...

x12↑W2...500↑W3↓300→100100W4400第35页/共43页作为调整变量,调整到无数字的方格(初始方案中无土方量调配量的挖填方调配区),为保证挖填平衡,则相应的对角线上另一方格也减少这一调整变量,与调整对象对角线上的另一方格加上这一调整变量,最后得到新的土方调配方案.

调整后的新调配方案挖方区填方区挖方量T1T2T3W14005010070100500W2705004090500W34006011010070500W48010040040400填方量8006005001900/1900第36页/共43页

计算检验数

该最优方案的土方总运输量为:Z=400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40=94000(m3-m)

比初始调查的总运输量97000(m3-m)少3000(m3-m