第二章财务价值计量基础

会计学1第二章财务价值计量基础(二)资金时间价值的实质西方经济学者观点“时间利息论”

“流动偏好论”

“节欲论”马克思观点时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值资金时间价值的相对数(时间价值率)是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率其绝对数(时间价值额)是资金在生产经营中带来的增殖额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积第1页/共57页

(三)在我国运用资金时间价值的必要性随着社会主义市场经济的建立和完善，在我国不仅有了资金时间价值存在的客观基础，而且有着充分运用它的迫切性

资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据

资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件

第2页/共57页二、一次性收付款项终值和现值的计算(一)单利终值和现值的计算1．单利终值。在单利(SimpleInterest)方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利单利终值的一般计算公式为：FVn=PV0×(1+i×n)

式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。2．单利现值。现值(PresentValue)就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫做折现(Discount)第3页/共57页单利现值的一般计算公式为：式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。(二)复利终值和现值的计算1．复利终值。在复利(CompoundInterest)方式下，本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息复利终值的一般计算公式为：FVn=PVo×(1+i)n第4页/共57页

2．复利现值。复利现值也是以后年份收到或付出资金的现在价值复利现值的一般计算公式为：上列公式中的和分别称为复利终值系数(FutureValueInterestFactor)和复利现值系数(PresentValueInterestFactor)。其简略表示形式分别为FVIFi,n和PVUFi,n。以上两个公式，可分别改写为FVn=PV0·FVIFi,nPV0=FVn·PVIFi,n第5页/共57页

三、年金终值和现值的计算年金（Annuity）是指一定期间内每期相等金额的收付款项折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取年金的形式按年金的每次收付发生的时间不同可分为:每期期末收款、付款的年金，称为后付年金，即普通年金（OrdinaryAnnuity）每期期初收款、付款的年金，称为先付年金（AnnuityDue），称即付年金距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为递延年金（DeferredAnnuity）无限期连续收款、付款的年金，称为永续年金（PerpetualAnnuity）第6页/共57页（一）后付年金终值和现值的计算

1.后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVA）。后付年金是指一定时期每期期末等额的收付款项。由于在经济活动中的后付年金最为常见，故又称普通年金

后付年金终值如零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和第7页/共57页每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如图所示例逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000（元）1元2年的终值=1×（1+10%）1=1.100（元）1元3年的终值=1×（1+10%）2=1.210（元）1元4年的终值=1×（1+10%）3=1.331（元）1元5年的终值=1×（1+10%）4=1.464（元）

1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元1.000元1.100元1.210元1.331元1.464元6.105元1元年金5年的终值第8页/共57页1元年金5年的终值=6.105（元）因此，年金终值的一般计算公式为：式中，FVAn为年金终值，A为每次收付款项的金额；I为利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全部年金的计息期数。以上公式中称为年金终值系数（FutureValueInterestFactorsforAnnuity），其简略表示形式为FVIFAi,n。则年金终值的计算公式可写成：

FVAn=A·FVIFAi,n第9页/共57页2．年偿债基金（已知年金终值FVAn，求年金A）。偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。每次提取的等额存款金额类似年金存款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算，计算公式如下：

第10页/共57页上式中的称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系数表，也可通过年金终值系数的倒数求得第11页/共57页3．后付年金现值（已知年金A，求年金现值PVA0）。后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值如图所示第12页/共57页上例逐年的现值和年金现值，可计算如下1年1元的现值=1/（1+10%）1=0.909(元)2年1元的现值=1/（1+10%）2=0.826(元)3年1元的现值=1/（1+10%）3=0.751(元)4年1元的现值=1/（1+10%）4=0.683(元)5年1元的现值=1/（1+10%）5=0.621(元)第13页/共57页因此，年金现值的一般计算公式为：公式中的称为年金现值系数（PresentValueInterestFactorsforAnnuity）其简略表示形式为PVIFAi,n。则年金现值的计算公式可写成PVAo=A·PVIFAi,n普通年金的现值的现值系数亦可按以下公式计算PVIFAi,n=[1–1/(1+i)n]/I第14页/共57页4．年资本回收额（已知年金现值PVA0，求年金A）年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。年资本回收额的计算也就是年金现值和逆运算。其计算公式如下第15页/共57页上式中的称作资本回收系数，可以查阅资本回收系数表，也可通过年金现值系数的倒数求得(二)先付年金终值和现值的计算先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的差别，仅在于收付款的时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整第16页/共57页

先付年金终值。n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系如图

第17页/共57页n期先付年金与n期后付年金比较，两者付款次数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得n期先付年金的终值，可在求出n期后付年金终值后，再乘以(1+i)计算公式如下：Vn=A·FVIFAi,n·(1+i)n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得n期先付年金终值。计算公式如下：Vn=A·FVIPAi.n+1–A第18页/共57页2.先付年金现值。n期先付年金现值和n期后付年金现值之间的关系，可以用图表示第19页/共57页n期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折一期。为求得n期先付年金的现值，可在求出n期后付年金现值后，再乘以(1+i)。计算公式如下：V0=A·PVIFAi,n·(1+i)

此外，根据n期先付年金现值和n—1期后付年金现值的关系，也可推导出另一公式。n期先付年金与n—1期后付年金比较，两者贴现期数相同，但n期先付年金比n—1期后付年金多一期不需折现的付款。因此，先计算出n—1期后付年金的现值再加上一期不需折现的付款，便可求得n期先付年金现值。计算公式如下：V0=A·PVIPAi，n-1+A第20页/共57页(三)递延年金现值的计算递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项为计算m期后n期年金现值，要先计算出该项年金在n期期初(m期期末)的现值，再将它作为m期的终值折现至m期期初的现值。计算公式如下Vo=A·PVIFAi,n·PVIFi,m第21页/共57页还可求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期的后付年金现值，即为延期m期的n期后付年金现值。计算公式如下Vo=A·PVIFAi,m+n-A·PVIFAi,m(四)永续年金现值的计算永续年金是指无期限支付的年金永续年金计算的计算公式如下第22页/共57页

四、不等额系列收付款项现值的计算前述单利、复利业务都属于一次性收付款项(如期初一次存入，期末一次取出)，年金则是指每次收入或付出相等金额的系列付款。在经济活动中往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项(以下简称系列付款)，这就需要计算不等额系列付款(UnequalSeriesofPayments)的现值之和。不等额系列付款又有两种情况：全部不等额系列付款、年金和部分不等额系列付款(一)全部不等额系列付款现值的计算为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。不等额系列付款现值的计算公式如下：

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如有若干年间不连续发生的不等额的系列付款，可采取列表法计算各项现金流量的复利现值，然后求系列付款现值之和

(二)年金与不等额系列付款混合情况下的现值如果在一组不等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总

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五、计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算以上有关资金时间价值的计算，主要阐述一次性收付款项现值转换为终值，终值转换为现值，系列收付款项转换为终值、现值，终值、现值转换为系列收付款项的计算方法，这种计算的前提是计息期为一年，而且折现率和计息期数为已经给定了的。但是，在经济生活中，往往有计算期短于一年，或者需要根据已知条件确定折现率和计息期数的情况。

(一)计息期短于一年时间价值的计算第25页/共57页计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：t=n×mr为期利率，i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数，t为换算后的计息期数换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行第26页/共57页(二)折现率的推算在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数(三)期数的推算期数n的推算，其原理和步骤与折现率i的推算相同

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现以普通年金为例，说明在PVn、A和i已知情况下，推算期数n的基本步骤(1)计算出PVo／A，设为(2)根据α查普通年金现值系数表。沿着已知的i所在列纵向查找，如能找到恰好等于α的系数值，其对应的n值即为所求的期数值(3)如找不到恰好为α的系数值，则要查找最接近α值的左右临界系数βl、β2以及对应的临界期数n1，n­2，然后应用插值法求n。计算公式如下返回第28页/共57页第二节资金风险价值

企业的经济活动大都是在风险和不确定的情况下进行的，离开了风险因素就无法正确评价企业收益的高低。资金风险价值原理，揭示了风险同收益之间的关系，它同资金时间价值原理一样，是财务决策的基本依据。财务管理人员应当理解和掌握资金风险价值的概念和有关计算方法。一、资金风险价值的概念

资风险价值(RiskValueofInvestment)就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险价值、投资风险收益

第29页/共57页(一)确定性投资决策和风险性投资决策1.确定性投资决策2.风险性投资决策

3.不确定性投资决策(二)资金风险价值的表示方法投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，称为风险收益额风险收益额对于投资额的比率，则称为风险收益率第30页/共57页在不考虑物价变动的情况下，投资收益率(即投资收益额对于投资额的比率)包括两部分：一部分是资金时间价值，它是不经受投资风险而得到的价值，即无风险投资收益率；另一部分是风险价值，即风险投资收益率。其关系如下式：投资收益率=无风险投资收益率+风险投资收益率(三)风险与收益的权衡风险收益具有不易计量的特性。要计算在一定风险条件下的投资收益，必须利用概率论的方法，按未来年度预期收益的平均偏离程度来进行估量第31页/共57页

二、概率分布和预期收益(一)概率一个事件的概率是指这一事件的某种后果可能发生的机会(二)预期收益预期收益又称收益期望值，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。其计算公式如下：

式中，为预期收益；Xi为第i种可能结果的收益；Pi为第i种可能结果的概率；n为可能结果的个数

第32页/共57页(三)概率分布在预期收益相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大

第33页/共57页概率分布有两种类型：一种是非连续式概率分布，即概率分布在几个特定的随机变量点上，概率分布图形成几条个别的直线；另一种是连续式概率分布，即概率分布在一定区间的连续各点上，概率分布图形成由一条曲线覆盖的平面第34页/共57页三、投资风险收益的计算投资风险程度究竟如何计量，这是一个比较复杂的问题，目前通常以能反映概率分布离散程度的标准离差来确定，根据标准离差计算投资风险收益(一)计算预期收益预期收益是表明投资项目各种可能的结果集中趋势的指标，它是各种可能结果的数值乘以相应的概率而求得的平均值(二)计算预期收益标准离差计算公式如下：

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标准离差是由各种可能值(随机变量)与期望值之间的差距所决定的。它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着各种可能情况与期望值的差别越大；反之，它们之间的差距越小，说明随机变量越接近于期望值，就意味着风险越小。所以，收益标准离差的大小，可能看做是投资风险大小的具体标志第36页/共57页(三)计算预期收益标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标。但只能用来比较预期收益率相同的投资项目的风险程度，而不能用来比较预期收益不同的投资项目的风险程度为了比较预期收益不同的投资项目的风险程度，还必须求得标准离差和预期收益的比值，即标准离差率，其计算公式如下：

第37页/共57页(四)计算应得风险收益率收益标准离差率可以代表投资者所冒风险的大小，反映投资者所冒风险的程度，但它还不是收益率，必须把它变成收益率才能比较标准离差率变成收益率的基本要求是：所冒风险程度越大，得到的收益率也应该越高，投资风险收益应该与反映风险程度的标准离差率成正比例关系收益标准离差率要转换为投资收益率，其间还需要借助于—个参数，即风险价值系数。即：

应得风险收益率RR=风险价值系数b×标准离差率V

第38页/共57页投资收益率包括无风险收益率和风险收益率两部分。投资收益率与收益标准离差率之间存在着一种线性关系。如下式所示：式中，K为投资收益率；RF为无风险收益率；RR为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准离差率上式各项目关系可表示如图第39页/共57页至于风险价值系数的大小，则是由投资者根据经验并结合其他因素加以确定的。通常有以下几种方法：1．根据以往同类项目的有关数据确定2．由企业领导或有关专家确定3．由国家有关部门组织专家确定

第40页/共57页(五)计算预测投资收益率，权衡投资方案是否可取按照上列程序计算出来的风险收益率、是在现有风险程度下要求的风险收益率为了判断某一投资方案的优劣，可将预测风险收益率同应得风险收益率进行比较，研究预测风险收益率是否大于应得风险收益率。对于投资者来说，预测的风险收益率越大越好。无风险收益率即资金时间价值是已知的，根据无风险收益率和预测投资收益率，可求得预测风险收益率。其计算公式如下：预测风险收益率=预测投资收益率—无风险收益率

第41页/共57页以上是就每一个方案选择与否的决策而言的。如果对多个方案进行选择，那么进行投资决策总的原则应该是，投资收益率越高越好，风险程度越低越好。具体说来有以下几种情况：(1)如果两个投资方案的预期收益率基本相同，应当选择标准离差率较低的那一个投资方案(2)如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率较高的那一个投资方案(3)如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率低于乙方案，则应当选择甲方案第42页/共57页(4)如果甲方案预期收益高于乙方案，而其标准离差率也高于乙方案，在此情况下则不能一概而论，而要取决于投资者对风险的态度

四、投资组合的风险收益投资者同时把资金投放于多种投资项目，称为投资组合(InvestmentPortfolio)。由于多种投资项目往往是多种有价证券，故又称证券组合(SecuritiesPortfolio)投资者要想分散投资风险，就不宜把全部资金投放于一种有价证券，而应研究投资组合问题(一)证券组合的风险

第43页/共57页1．可分散风险(DiversifiableRisk)又称非系统性风险或公司特别风险，是指某些因素对个别证券造成经济损失的可能性这种风险，可通过证券持有的多样化来抵消

2．不可分散风险(NondiversifableRsik)

又称系统性风险或市场风险，是指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，这些风险影响到所有的证券，不可能通过证券组合分散掉对于这种风险大小的程度，通常是通过β系数来衡量。其简化计算公式如下：第44页/共57页在实际工作中，β系数一般不由投资者自己计算，而由—些机构定期计算并公布作为整体的股票市场组合的β系数为1。如果某种股票的风险情况与整个股票市场的风险情况一致，则其β系数也等于1；如果某种股票的β系数大于1，说明其风险程度大于整个市场风险；如果某种股票的β系数小于1，说明其风险程度小于整个市场的风险

第45页/共57页证券组合的β系数，应当是单个证券β系数的加权平均，权数为各种股票在证券组合中所占的比重。其计算公式如下：

式中，βP——证券组合的β系数Xi——证券组合中第i种股票所占的比重βi——第i种股票的β系数n——证券组合中股票的数量（1）一种股票的风险由两部分组成，包括可分散风险和不可分散风险。可用图说明

第46页/共57页

。

第47页/共57页(2)可分散风险可通过证券组合来消除或减少(3)股票的不可分散风险由市场变动而产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合来消除。不可分散风险是通过β系数来测量的，几项标准的β值如下β=0.5，说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半；β=1.0，说明该股票的风险等于整个市场股票的风险；β=2.0，说明该股票的风险是整个市场股票风险的两倍第48页/共57页(二)证券组合的风险报酬证券组合的风险报酬，是指投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。可用下列公式计算：Rp=βp(Rm-RF)式中:Rp——证券组合的风险报酬率βP——证券组合的β系数Rm——全部股票的平均报酬率，也就是由市场上全部股票组成的证券组合的报酬率，简称市场报酬率RF——无风险报酬率，一般用政府公债的利息率来表示第49页/共57页在其他因素不变的情况下，风险报酬取决于证券组合的β系数，β系数越大，风险报酬就越大；否则越小(三)风险和报酬率的关系许多模型论述风险和报酬率的关系，其中为求得必要报酬率(RequiredRateReturn)最重要的模型为资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel，缩写为CAPM)，这一模型以公式表示如下：Ri=RF+βi(Rm-RF)

式中：Ri——第i种股票或第i种证券组合的必要报酬率RF——无风险报酬率β