内蒙古自治区呼和浩特市三联中学2022年高三数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市三联中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足约束条件，则的最小值是（

）A．－3

B．0

C．

D．3参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．

2.设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B3.已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B略4.某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）参考答案：答案：D解析：结合图象及函数的意义可得。5.（5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答： ∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．7参考答案：A解析：当程序运行到k＝3时，S＝3＋23＝11<100.当程序运行到k＝4时，S＝11＋211＝2059>100，故输出k的值为4.故选A7.设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为

A．2

B．5

C．4

D．8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.8.已知函数，有下列四个命题；①函数是奇函数；②函数在是单调函数；③当时，函数恒成立；④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B①函数的定义域是，，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以①错误；②取，，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当时，，要使，即，即，令，，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．9.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）参考答案：答案：C解析：因为的周期为1，所以的对称中心为（x，0）而

10.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为

．参考答案：9【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断ω为奇数，由f（x）在（，）单调，可得ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，由此求得ω的范围，检验可得它的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴ω（﹣）+φ=nπ，n∈Z，且ω?+φ=n′π+，n′∈Z，∴相减可得ω?=（n′﹣n）π+=kπ+，k∈Z，即ω=2k+1，即ω为奇数．∵f（x）在（，）单调，∴ω?+φ≥2kπ﹣，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z，即﹣ω?﹣φ≤﹣2kπ+①，且ω?+φ≤2kπ+，k∈Z②，把①②可得ωπ≤π，∴ω≤12，故有奇数ω的最大值为11．当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣．此时f（x）=sin（11x﹣）在（，）上不单调，不满足题意．当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故ω的最大值为9，故答案为：9．【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题．12.（本小题满分10分）设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，不等式可化为：，解得：；

，解得：；，解得：，

所以，解集为:；...................5分(2)不等式对恒成立，即，.当时，所以，，即；当时，所以，，不符合；当时，所以，，即，所以，或...................10分13.已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为

．参考答案：2考点：向量的投影．专题：计算题．分析：根据向量的数量积的几何意义可知，向量在向量上的投影为

，代入数据计算即可．解答： 解：∵=（2，1），=（3，4），∴?=2×3+1×4=10，||==5∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞===2．故答案为2点评：本题考查向量的投影，关键是牢记定义与公式，分清是哪一个向量在哪一个向量上的投影．14.曲线在点(0,1)处的切线的方程为__________．参考答案：15.计算=．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【分析】利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．【解答】解：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．16.已知实数满足，则的最大值为

．

参考答案：417.若点P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域内，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．19.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：解：（1）当时，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分综上可得，

……10分20.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

21.已知椭圆的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）椭圆E的内接平行四边形的一组