![云南省曲靖市龙庆民族中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/76187ff531f599581d91de19a96bc69a/76187ff531f599581d91de19a96bc69a1.gif)
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云南省曲靖市龙庆民族中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.椭圆=1过点(﹣2,),则其焦距为()A.2 B.2 C.4 D.4参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程,即可求出待定系数m,从而得到椭圆的标准方程,再根据椭圆的a,b,c之间的关系即可求出焦距2c.【解答】解:由题意知,把点(﹣2,)代入椭圆的方程可求得b2=4,故椭圆的方程为
,∴a=4,b=2,c===2,则其焦距为4.故选D.2.“”是“函数f(x)=cosx与函数g(x)=sin(x+?)的图象重合”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】当时,由诱导公式化简可得图象充分;而当图象重合时可得,k∈Z,由充要条件的定义可得.【解答】解:当时,可得函数g(x)=sin(x+)=cosx,故图象重合;当“函数f(x)=cosx与函数g(x)=sin(x+?)的图象重合”时,可取,k∈Z即可,故“”是“函数f(x)=cosx与函数g(x)=sin(x+?)的图象重合”的充分不必要条件.故选A3.定义
,则等于
(
)A.-2
B.0
C.
3
D.5参考答案:C4.如图,空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于()A. B. C. D.参考答案:B【考点】向量在几何中的应用.【专题】数形结合;数形结合法;平面向量及应用.【分析】===.【解答】解:===;又,,,∴.故选B.【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题.5.下列四个命题中的真命题为(
)A.
B.C.
D.参考答案:C略6.椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为(
) A.1
B.
C.-2或1
D.以上均不对参考答案:C7.设变量满足不等式组,则的最小值为(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B略8.下面四个命题中正确的是:(
)
A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l
B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案:D9.已知为等差数列,若,则
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6参考答案:A10.若点,,当取最小值时,的值等于(
).A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
.参考答案:12..若直线l1:ax+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值范围是
▲
。参考答案:-1略13.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
.参考答案:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0【考点】特称命题.【分析】利用特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定.【解答】解:因为命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0.故答案为:对任何x∈R,都有x2+2x+5≠0.【点评】本题主要考查特称命题的否定,比较基础.14.曲线x2﹣xy+2y+1=0(x>2)上的点到x轴的距离的最小值为.参考答案:4+2【考点】曲线与方程.【分析】将曲线进行转化为函数形式,利用基本不等式的性质进行求解即可.【解答】解:由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y(2﹣x)+1=0,∵x>2,∴y=,令t=x﹣2,则t>0,x=t+2则函数等价为y==t++4≥2+4=4+2,当且仅当t=,即t=时,函数取得最小值,即点到x轴的距离的最小值为4+2,故答案为:4+2.15.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于________参考答案:9π由球的体积公式,可得,则,所以主视图的面积为.
16.对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”:,,,…仿此,若的“分裂”中有一个数是135,则的值为_____.参考答案:12补充,用掉1个奇数,用掉2个奇数,依此类推,用掉m个奇数,而135是第68个奇数,则且,17.若△ABC三边长分别为a、b、c,内切圆的半径为r,则△ABC的面积,类比上述命题猜想:若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,则四面体ABCD的体积V=.参考答案:r(S1+S2+S3+S4)【考点】F3:类比推理.【分析】利用等体积进行推导即可.【解答】解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.∴V=(S1+S2+S3+S4)r.故答案为:(S1+S2+S3+S4)r.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列,=1,且成等比数列.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前n项和Sn.参考答案:(1)由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=,解得d=1,d=0(舍去),故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知2an=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2略19.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;(3)求出该几何体的体积.参考答案:解:(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如下图所示:其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即BC=a,AD是正六棱锥的高,即AD=a,所以该平面图形的面积为S=·a·a=a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S′,体积为V,则S′=6×a2=a2,所以V=×a2×a=a3.20.(本小题满分12分)双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B.
(1)求双曲线的方程;(2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.参考答案:(1)由设直线AB的方程为(2)显然直线MN的斜率存在,设为K设直线MN的方程为所以,直线MN的方程为或------6分21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数.(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.参考答案:(1)由题设可知FF1Af′(1)=0且f(1)=2,即解得(2)∵当a≠0时,f′(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在[-1,2]上为减函数,∴f′(x)≤0对x∈[-1,2]恒
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