云南省曲靖市鲁布革民族中学2021年高一数学文测试题含解析

云南省曲靖市鲁布革民族中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正奇数1，3，5，7，…按右表的方式进行排列，记aij表示第i行第j列的数，若aij=2015则i+j的值为（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253参考答案：D2.如图所示，是的边的中点，若，则A. B. C. D.参考答案：C略3.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B略4.设等差数列的前项和为,则

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C5.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略7.函数的零点所在的大致区间是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略8.化简等于（

）A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.9.使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的一个θ值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．10.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项． 【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

12.长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为

参考答案：

13.若loga（3a﹣2）是正数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得．【解答】解：由题意可得loga（3a﹣2）是正数，当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，则3a﹣2＞1，解得a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递减，则0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；综上可得实数a的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．14.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

15.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

16.已知向量的夹角为，且则

参考答案：略17.方程的解是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略19.（12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

参考答案：(1)；

(2)20.已知函数(其中)的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求函数f(x)的取值范围．参考答案：解：（I）由题意可得的最大值为，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．21.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求证：⊥；（2）设=(0，1)，若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证明；（2）利用平面向量的坐标运算法则和三角恒等变换，求出sinβ和sinα的值，即可求出β与α的值．【解答】（1）证明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，两边平方，得1=2﹣2sin